已知 a^4+a^3+a^2+a+1=0 ，求a的值。

解：将原式乘以a，得
    （a^4+a^3+a^2+a+1）×a=0×a
        a^5+a^4+a^3+a^2+a=0 （①）

    用①式减原式，得
    （a^5+a^4+a^3+a^2+a）—（a^4+a^3+a^2+a+1）=0—0
          a^5+a^4+a^3+a^2+a—a^4—a^3—a^2—a—1 =0
                                                      a^5—1 =0  
                                                        a^5   =1
                                                            a =1
 
验算：将a的值带入原式，得
      1+1+1+1+1≠0

问：计算错误在哪里？

原来那里"用①式减原式"等同于是在原式得两边同时乘上了(a - 1)而得到了方程 "a^5—1 =0"
而这样得方程与原方程同解得充分必要条件是a !=1,而很不幸这里   方程 "a^5—1 =0"的实数解只有a = 1,不满足前提条件a!=1;所以a = 1不能成为原方程的解,而这个方程错误之处是在 用①式减原式时没有对a的取值做出必要的讨论.