已知 a^4+a^3+a^2+a+1=0 ，求a的值。

解：将原式乘以a，得
    （a^4+a^3+a^2+a+1）×a=0×a
        a^5+a^4+a^3+a^2+a=0 （①）

    用①式减原式，得
    （a^5+a^4+a^3+a^2+a）—（a^4+a^3+a^2+a+1）=0—0
          a^5+a^4+a^3+a^2+a—a^4—a^3—a^2—a—1 =0
                                                      a^5—1 =0  
                                                        a^5   =1
                                                            a =1
 
验算：将a的值带入原式，得
      1+1+1+1+1≠0

问：计算错误在哪里？

就是一个增根问题，方程不能乘以未知数，设想同乘以a，那么0就成了一个平凡解，如果拿这个新方程再做其他运算，那么就会产生在0的基础上演变的不同平凡解，但是0本身又是一个特殊的自然数，其余平凡解不能满足0的性质，所以产生的解是错误解