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中学教材里关于切线的定义好像不对啊

中学数学教材里关于切线的定义：圆的切线是和圆只有一个交点的直线，抛物线切线是和抛物线只有一个交点的直线
关于圆的论述当然没什么问题，但是关于抛物线的论述就有问题了，经过抛物线某点并且与y轴平行的直线和抛物线也只有一个交点，却不是其切线。因为在求抛物线某点处切线的时候就已经将直线方程写成了y=Kx+z的形式，并且要解出K的值，因此就人为地将y轴的平行线即K=∞的情况给排除了，于是得出的结果就是抛物线的切线

两个结果看似都没问题，却背离了切线的实质，完全忽略了无限逼近的本质

Posted: 2010-12-28 13:17 | [楼主]

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Posted: 2010-12-28 13:18 | [1 楼]

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Posted: 2010-12-28 13:19 | [2 楼]

毯王子

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不晓得你在说啥子~~
大家快去围观楼猪的新妞~~
鄙视楼猪的飘走~~

Posted: 2010-12-28 13:20 | [3 楼]

水瓶座

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同楼上

Posted: 2010-12-28 13:27 | [4 楼]

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引用第4楼水瓶座于2010-12-28 13:27发表的 :
同楼上

笑死求了~~~
鄙视的飘走~~~

Posted: 2010-12-28 13:29 | [5 楼]

mingo

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引用第0楼枫姐姐于2010-12-28 13:17发表的中学教材里关于切线的定义好像不对啊 :
中学数学教材里关于切线的定义：圆的切线是和圆只有一个交点的直线，抛物线切线是和抛物线只有一个交点的直线
关于圆的论述当然没什么问题，但是关于抛物线的论述就有问题了，经过抛物线某点并且与y轴平行的直线和抛物线也只有一个交点，却不是其切线。因为在求抛物线某点处切线的时候就已经将直线方程写成了y=Kx+z的形式，并且要解出K的值，因此就人为地将y轴的平行线即K=∞的情况给排除了，于是得出的结果就是抛物线的切线
两个结果看似都没问题，却背离了切线的实质，完全忽略了无限逼近的本质

这问题高中时就想过了~

Posted: 2010-12-28 14:45 | [6 楼]

月夜狼歌

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切线似乎是上大学特别定义了
在切点的一阶导数就是该点切线的斜率

Posted: 2010-12-28 15:04 | [7 楼]

活水~

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中学是这么定义的么

不是吧。。。。。。。
必须要考虑的噻

这貌似还是当年最容易错的一些题目之一吧

Posted: 2010-12-28 15:59 | [8 楼]

miegou

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怎么又讨论这个呢
真是闲得蛋疼

Posted: 2010-12-28 18:06 | [9 楼]

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可能怕初中的娃娃懂不起，所以把它简化了，然后出题的时候就避免出这种会出现误解答案的题目~~~我猜的

Posted: 2010-12-28 19:16 | [10 楼]

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这个好像很久远了，要翻翻数学书才知道。

Posted: 2010-12-28 19:20 | [11 楼]

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引用第10楼卡恩的大狼狗于2010-12-28 19:16发表的 :
可能怕初中的娃娃懂不起，所以把它简化了，然后出题的时候就避免出这种会出现误解答案的题目~~~我猜的

其实我们中学那时候根本不学啥子抛物线的切线哈
圆也仅仅要求晓得跟切点的半径垂直就够了

Posted: 2010-12-28 19:58 | [12 楼]

枫姐夫

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引用第12楼月夜狼歌于2010-12-28 19:58发表的 :

其实我们中学那时候根本不学啥子抛物线的切线哈
圆也仅仅要求晓得跟切点的半径垂直就够了

米国真好

Posted: 2010-12-28 20:17 | [13 楼]

毯王子

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楼上是不是就是枫姐姐头像里那个妞

Posted: 2010-12-28 20:19 | [14 楼]

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