二李2007复习全书P353，页最后一题：
求an=∫x^2*(1-x)^ndx,积分从0到1，求∑an,n=1->无穷
实就是求∑（∫（..）），在上课的时候听说可以这样计算∫（∑（..）），先算和再算积分这样的方法。事实证明最后的结果是对的（不知道是不是偶然），而且计算明显简单很多。
不知道有没有响应的理论说明积分和求和的符号能够交换？或者是说在什么情况下能够交换？
谢谢~!

应该可以互换顺序，因为这两个运算符都是线性运算符，但具体的证明之类的我不知道。。。

求和的和式直接可以放到积分里面～

因为ｎ和ｘ是不相关的　

貌似数学分析最后讲过啊 ，好像有一定的 原则哈 ，记得不太清楚，楼主自己 可以查阅一下 哈

线性运算可以的

谢谢哦，楼上的蝈蝈们~~

曾勇的解答：
当然有相应的理论说明积分和求和的符号是否能够交换，这些理论在数学的理科书上都有，但
需要一些辅助的知识。
先求和，再积分，最后答案对，这种解法虽然得出了正确答案，但那是巧合。

在您的来信中曾经提到:
>From: "huangc8848" <huangc8848@163.com>
>Reply-To:
>To: zengyong@uestc.edu.cn
>Subject: 请教曾老师一下关于积分和求和符号的问题
>Date:Sat, 9 Sep 2006 17:30:40 +0800 (CST)
>
>
>an为一个数列
>an通项公式为(x^2)*(1-x)^n从0到1的积分
>然后对an从1到无穷大求和。
>
>这个题如果先计算积分，然后再求和，将会比较麻烦，但如果先求和，再积分，就很容易。
>我在一本资料上看到的解法就是先求和，再积分，最后答案也是对的，但我觉得这种解法虽
然得出了正确答案，但应该是巧合而已。不知道有没有相应的理论说明积分和求和的符号能够
交换？或者是说在什么情况下能够交换？
>谢谢~!

一般来说，我们很常看到那种积分与求和互换或积分与积分互换的这种情况，它们基本上都是由于被积的函数或是说求和的的值是满足dirchlet条件的，也就是说绝对可积或是绝对可和的，一般在我们所见到的题中，基本上都是可以互换的，所以不用太在意哈！