一个圆中任意连三点，连成锐角三角形的概率是多少？

GG们帮忙算下，感激不尽。。。

1/2
圆心角=2圆周角，即该内接3角形对应最大圆心角不大于等于180即可。
由图知，只要让圆心在画出的3角形之内就行。
在圆上任取一点A 。AD过圆心O。如让圆心在画出的3角形内，则BC必与OD相交于一点E。
因为BC与AD必相交（除了平行，小概率事件）。且BC与AO相交的概率：BC与OD相交的概率=
1：1所以ABC为锐角三角形的概率为接近1/2

Quote:

引用第62楼Austin于2006-06-07 10:44发表的:
俺算的是1/4。
首先，我们把圆周角进行标记：0~2pi
显然只有三点中的其中一点位于0~pi的圆周上，另外两点位于pi~2pi的圆周上或者
其中一点位于pi~2pi的圆周上,另外两点位于0~pi的圆周时才满足锐角三角形的要求。
又由于三点都服从均匀分布，故有：
.......

那照这种情况看，钝角3角形的概率是多少呢？
3点都在一边的情况是：1/2*1/2*1/2*2=1/4？
蝈蝈说的情况并不是都满足锐角3角形的。1点在0到pi 2点在pi到2pi上，照样可以画出3点在半圆的情况

Quote:

引用第90楼nicott于2006-06-07 22:45发表的:
在圆中三点有四种情况:三点一线,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形
感觉他们的概率应该相等
就猜0.25

明显他们的阶数不一样的
锐角 钝角〉〉直角〉〉直线   哈