一个圆中任意连三点，连成锐角三角形的概率是多少？

GG们帮忙算下，感激不尽。。。

计算机模拟结果：1/4


模拟程序：（matlab语言）
clear
n=10000;
cnt=1;
fi1=2*pi*rand(1,n);   fi2=2*pi*rand(1,n);   fi3=2*pi*rand(1,n);   %产生0~2pi的均匀分布随机数
a=[cos(fi1);sin(fi1)]; b=[cos(fi2);sin(fi2)]; c=[cos(fi3);sin(fi3)]; %圆周上的点
h=waitbar(0,'please wait');
for i=1:n
  ab=(a(1,i)-b(1,i))^2+(a(2,i)-b(2,i))^2;   %算边长
  bc=(b(1,i)-c(1,i))^2+(b(2,i)-c(2,i))^2;
  ca=(a(1,i)-c(1,i))^2+(a(2,i)-c(2,i))^2;
  p=[ab,bc,ca];
  switch find(p==max(p)) %找最大的边
    case 1
        co=bc+ca-ab;   %算最大的余弦
    case 2
        co=ab+ca-bc;
    case 3
        co=ab+bc-ca;
  end
  if co>0
    cnt=cnt+1;
  end
  waitbar(i/n,h,['已完成 ',num2str(round(100*i/n)),'%'],h);    
end
delete(h);    
disp('锐角三角形概率：')    
disp(cnt/n)

Quote:

引用第105楼gift于2006-06-11 15:02发表的:
随便选择一个起点，于是把圆看作【0，2PI】范围，所有三点都是在这个范围的均匀分布，且三点互相[屏蔽]。
当确定两点X,Y，构成锐角的概率可求，为：



.......

这个方法好。
  首先，将A看成一定点，B、C在圆周上动。如下图，A、B形成角x，A、C形成角y： 11111111111111.gif
  根据圆周角是圆心角的一半，要得到锐角三角形，当Y>X时，不难写出： EEEEEEEEEEEEE.gif
  同理，当Y<X时也可以写出类似不等式组。这样画出图形： 22222222222222.gif
红色部分就是锐角三角形的概率，显然是1/4


[ 此贴被smil_zhuowen在2006-06-15 13:31重新编辑 ]

Quote:

引用第94楼literature于2006-06-09 13:40发表的:
我倾向于1/5,C语言模拟(C -Free3.5环境)如下:

    a=180*(rand()+91)/32858.0;       //rand()返回值-90~32767
    b=(180-a)*(rand()+91)/32858.0;     //保证A+B<180
.......

这两句没有看懂，和圆内三角形有什么关系？

Quote:

引用第127楼彬彬于2006-06-22 01:17发表的:

这个好牛

代数和图形结合。。

这个是求几何型概率的简单方法，概率书上有