一个圆中任意连三点，连成锐角三角形的概率是多少？

GG们帮忙算下，感激不尽。。。

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推导见文档中的公式～～
由于这个时连续概率的问题，也就是“概率密度”的问题，不是离散的
所以直角的概率为0
这个跟“0到1连续分布的随机变量取值为0.5的概率为0”是一样的道理～～

Quote:

引用第51楼date2000于2006-06-07 10:12发表的:
偶觉得是0.25哈
先定一点A,过A的直径AD了把圆一分为二
B点在直径AD其中一侧的概率为0.5,
BE是过B的直径，C点必须在DE圆弧上
虽然求不出C点的概率，但若取完所有B，可推出C的平均概率是0.25
.......

对于你的结果没有异议
但是对于“可推出C的平均概率是0.25”不是很理解～～

Quote:

引用第54楼iailum于2006-06-07 10:16发表的:
蝈蝈是强人，这个方法我感觉很简洁,可惜公式我看得很头痛,不过应该是对的,我太久没摸数学.....

实质就是对所有的锐角、钝角的“三分圆弧方法”进行二重积分，然后求比值
之所以用积分，是因为“三分圆弧方法”是连续的，相对于离散的求和～～

Quote:

引用第58楼date2000于2006-06-07 10:25发表的:
可以在直径AD的同一侧取两个相互对应的B、B1
使得圆弧DE=圆弧AE1
那么满足要求的C点分别在DE和DE1上
DE+DE1=1/2
对于B,B1来说，Ｃ的平均概率就是１／４

嗯，这样的所
跟我的解法的思想是相同的，只是说法不同而已～～

Quote:

引用第74楼smil_zhuowen于2006-06-07 12:43发表的:
计算机模拟结果：1/4


模拟程序：（matlab语言）
clear
.......

这也是一种办法～～