此题是美国最新大学生数学竞赛决赛题目,在决赛考场上的200位高手,只有40人完整做出,答的最完美的一位选手用六重积分强解出来,给美国数学专家以震撼

一个边长为1的正方行,你在里面可以任意选三个不在同一线的点组成一个三角行,这样的三角行有无数个,问题：所有这样的三角形面积平均值

估计没人能做出，做出这个奖励浮云50


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我使用蒙特卡罗模拟1000000次，求出近似值为0.3202，不知道算不算对
源程序
  function y=time(n)
sum=0;
for i=1:n
      x1=rand;y1=rand;z1=rand;
      x2=rand;y2=rand;z2=rand;
      x3=rand;y3=rand;z3=rand;
      a=[x1-x2,y1-y2,z1-z2];
      b=[x1-x3,y1-y3,z1-z3];
      c=cross(a,b);
      t=sqrt(dot(c,c));
      sum=sum+t;
  end
  y=sum/n

不好意思，看成立方体了。修改后如下：
    值为：0.15281058417512 （模拟1000000次）
function y=time(n)
sum=0;
for i=1:n
      x1=rand;y1=rand;
      x2=rand;y2=rand;
      x3=rand;y3=rand;
      a=[x1-x2,y1-y2,0];
      b=[x1-x3,y1-y3,0];
      c=cross(a,b);
      t=sqrt(dot(c,c));
      sum=sum+t;
  end
  y=sum/n;

在海量模拟的情况下，出现一些特殊情况不会对结果产生太多影响。

最终修订，肯定对了0.07640529208756
function y=time(n)
sum=0;
for i=1:n
      x1=rand;y1=rand;
      x2=rand;y2=rand;
      x3=rand;y3=rand;
      a=[x1-x2,y1-y2,0];
      b=[x1-x3,y1-y3,0];
      c=cross(a,b);
      t=sqrt(dot(c,c))/2;
      sum=sum+t;
  end
  y=sum/n;