一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！

一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑gate上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）

教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能；

问第二个，不能；

第三个，不能；

再问第一个，不能；

第二个，不能；

第三个：我猜出来了，是144！

教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？

答案:3[屏蔽]108
首先说出此数的人应该是二数之和的人，因为另外两个加数的人所获得的信息应该是均等的，在同等条件下，若一个推不出，另一个也应该推不出。

另外，只有在第三个人看到另外两个人的数是一样时，才可以立刻说出自己的数。

以上两点是根据题意可以推出的已知条件。

如果只问了一轮，第三个人?**?44，那么根据推理，可以很容易得出另外两个是48和96，怎样才能让老师问了两轮才得出答案了？这就需要进一步考虑：
A：36（36/152） B：108（108/180） C：144（144/72）

括弧内是该同学看到另外两个数后，猜测自己头上可能出现的数。现推理如下：

A，B先说不知道，理所当然，C在说不知道的情况下，可以假设如果自己是72的话，B在已知3[屏蔽]72条件下，会这样推理——“我的数应该是36或108，但如果是36的话，C应该可以立刻说出自己的数，而C并没说，所以应该是108！”然而，在下一轮，B还是不知道，所以，C可以判断出自己的假设是假，自己的数只能是144


[ 此贴被风の云在2007-03-16 09:22重新编辑 ]

假设这个题有且仅有唯一解，则：

第一轮过后，可知三个人中任意两个人头上的数都不一样

第二轮，第一个人不知道自己头上的数是另外两个之和还是之差；
   
    第二个人对比一下第一个人和第三个人头上的数的大小，就知道大数那个人和
    自己头上的数做减法就得到小数那个人头上的数，至于是谁减谁，还不知道；
   
    第三个人由此可判断是第一个人加上第二个人的数是自己头上的数。因为第三个人也不知道是第二个人和谁做减法等于另一个，但是他之所以做出“是另外两个相加”这个结论的原因就是：他先假设是由第一人和第二人做减法，他们的差必然与较小数有某种关系，最有可能的就是这个差是较小的数的二倍，因为若不存在这种关系，那么随意两个数，只要之和等于144，即可满足题干条件，这样第三个人就不能得出144的结论。但如果差的确是较小数的二倍，而又因为三个数两两不相同，如果是这样那么第二个人肯定就可以知道自己头上的数等于第三个人和第一个人头上的数相加。而第二个人并没有得出这个结论，所以第三个人头上的数等于另外二人头上数的和。设a为第一个人头上的数，b为第二个人头上的数，并且a>b（a、b等价），可得以下方程组：

a-b=2b
a+b=144

所以，a=108，b=36

这个题目，说实话很难，我们这么思考的难度绝对要大于题目中那三个学逻辑的学生。而且我觉得不太严谨，期待正确答案。


[ 此贴被嘿！整数在2007-03-07 22:24重新编辑 ]

Quote:

引用第15楼好名让狗取了于2007-03-07 20:10发表的:
答案中的
    “第二个人对比一下第一个人和第三个人头上的数的大小，就知道大数那个人和
  自己头上的数做减法就得到小数那个人头上的数”
  是怎么推出来的？？为什么他头上的不可以是最大的那个数（即第一个与第三个的和）？

蝈蝈没看懂我说的什么？

红字部分当然是可以的啦，我只说是第二个人头上的数与另外两个数里面较大的数做减法即得较小的数，没说是谁减谁啊，第二个人头上的数当然可以是最大的了，那样的话他可以做被减数啊。

举例说明一下：假设第一个人头上的数a比第三个人头上的数c小，即a<c，设第二个人头上的数为b，那么，

第一个人在考虑的问题是：a=b+c？还是a=|b-c|？

第二个人知道第一个人在考虑上面的问题，但是他知道a<c，所以他知道在上面两个式子里应该选择a=|b-c|。而他考虑的问题是，绝对值去掉之后，应该是a=b-c？还是a=c-b？

这么说明白了吧？

我改了一下答案，貌似可读性强了一丁点，大家再看看吧……

期待正确答案……版主啊～～～照顾一下老题嘛～


[ 此贴被嘿！整数在2007-03-07 22:45重新编辑 ]