一个圆中任意连三点，连成锐角三角形的概率是多少？

GG们帮忙算下，感激不尽。。。

我倾向于1/5,C语言模拟(C -Free3.5环境)如下:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
void main()
{
    double a,b,c;
    int sum=0;
    long k=1000;           //可以随意改大
    srand(time(NULL));     //时间种子
    for(long j=1;j<k;j++)
    {
        a=180*(rand()+91)/32858.0;           //rand()返回值-90~32767
        b=(180-a)*(rand()+91)/32858.0;       //保证A+B<180
        c=180-a-b;
        if(a>=90||b>=90||c>=90)
        sum++;
      }
    printf("percent=%f\n",1-sum/double(k));
}


//percent=0.196000   //你的结果可能梢有不同,但一定在0.200000附近.


[ 此贴被literature在2006-06-09 14:43重新编辑 ]

Quote:

引用第74楼smil_zhuowen于2006-06-07 12:43发表的:
计算机模拟结果：1/4


模拟程序：（matlab语言）
clear
.......

按照题意,这种算法不妥,因它不能保证三个顶点都在圆上.我的C算法（94楼）也是有相同问题(依然没法保证三个顶点都在圆上).希望蝈蝈们讨论一下圆上的三角形有什么性质!


[ 此贴被literature在2006-06-11 13:31重新编辑 ]

鉴于Ａ＼Ｂ＼Ｃ三点的轮换对称，我们只需考虑Ａ＼Ｂ＼Ｃ顺时针排列的情况．
首先把圆周分成３６０度，Ａ点置于０度位置，
欲使ＡＢＣ成锐角三角形，Ｂ点必须位于（０，１８０）内，
Ｃ点位于（Ａ'，Ｂ'）内
蝈蝈们认为这有什么用吗？

承１００楼，由此我们得到一个结论：圆上的锐角三角形必包圆心于其内．
同理，圆上直角三角形必交圆心在其某一条边上；圆上钝角三角形必不包圆心于其内．

一种可能的解决方案，
ln2-1/2


[ 此贴被literature在2006-06-11 17:00重新编辑 ]