一个圆中任意连三点，连成锐角三角形的概率是多少？

GG们帮忙算下，感激不尽。。。

我与不下10人讨论过了,我认为是1/4.

最大角A： 60<A<180 ， 有1/3几率为锐角，2/3几率为钝角。

请人解释下怎么回事?(60-90):(90-180)我觉得该是1:3啊.那样不是1/4是锐角?

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引用第25楼younger于2006-06-07 09:34发表的:
偶认为是1/2
先任意确定一点 从反面看 是钝角的几率是多少
如果是钝角 确定一点后 那从这点出发的两条边应该在以此点的一端的直径的同一侧
共两侧 每侧概率为1/2*1/2=1/4，两侧1/2
不晓得通不通？

错了,XD,不在同一侧也有钝角.

18楼那个为什么画出是锐角?


[ 此贴被iailum在2006-06-07 09:53重新编辑 ]

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引用第31楼Levin于2006-06-07 09:51发表的:


点位置限制条件没有考虑全 这样考虑的先决条件是每种角度的角占的比例是一样的 这个前提貌似不对

可以等价这样考虑我认为,因为有相似三角形.随便画几个,再放大或缩小到同一个圆中.,

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引用第18楼Levin于2006-06-07 09:25发表的:


我的方法是把圆平分为四个直角扇形 每个扇形圆边上有N个点 N无穷大 锐角三个点必须都在一个直角扇形或者两个相临的直角扇形上 有4N*（N-1）*（N-2）/6+8N*（N-1）*N/2 直角出现必须一条直径和不在直径上一个点组成 有2N*（4N-2）《说明：圆上4N个点可以形成2N条直径》 能够形成三角形个数为4N*（4N-1）（4N-2）/6 应该没有错吧


.......

锐角三个点必须都在一个直角扇形或者两个相临的直角扇形上,这个是画在圆的边上还是圆内呢?我画出怎么是钝角.....

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引用第35楼小百心于2006-06-07 09:58发表的:
我认为是１／２
理由如下：（以下运算对锐角，钝角均适用）将圆分两半，一线出现在一个半圆的概率为１／２，一线出现在另外一个半圆的概率为１／２（直角不考虑），总概率为１／２＊１／２＝１／４，又考虑到三角形的重复性，则须用到组合原理，所以概率乘２，结果１／２

关键是"一线出现在另外一个半圆的概率为１／２"时不知道是什么三角形

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引用第37楼Levin于2006-06-07 09:59发表的:


是圆边上

全是钝角啊.....

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引用第38楼日子于2006-06-07 09:59发表的:
比较难哦
设A点为一固定点，第1动点为B
第二动点为C，由我的图可以看出
当B点固定后，C点的范围是固定的
AB的弧度范围是0到Pi/2的开区间
.......

我同学说此法积分出来是1/4

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引用第41楼小百心于2006-06-07 10:03发表的:

半圆是任意取的，这对锐角，钝角和直角都是公平的

那总要先取个半圆?还是半圆一直在变?

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引用第45楼Levin于2006-06-07 10:05发表的:



是啊 我是先算出钝角和直角的概率 在算锐角的

那就对了,当3个点在三个扇形上也会出现钝角,你没算这个呢.

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引用第49楼stayhere于2006-06-07 10:10发表的:
1/4
推导见文档中的公式～～
由于这个时连续概率的问题，也就是“概率密度”的问题，不是离散的
所以直角的概率为0
这个跟“0到1连续分布的随机变量取值为0.5的概率为0”是一样的道理～～

蝈蝈是强人，这个方法我感觉很简洁,可惜公式我看得很头痛,不过应该是对的,我太久没摸数学.....

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引用第74楼smil_zhuowen于2006-06-07 12:43发表的:
计算机模拟结果：1/4


模拟程序：（matlab语言）
clear
.......

蝈蝈也是牛人哈，我把你的程序和上面一个蝈蝈的解答保存下来学习了。