有１００盏灯，编号为１到１００．另有１００个人，第一个人逢１的倍数按下灯的开关，第２个人逢２的倍数按下灯的开关，．．．．．等１００个人逢１００倍数按下灯的开关．如第１２个人，他就按第１２，２４，３６，４８，６０，７２，８４，９６号灯．第５０个人按５０，１００开始时所有灯是关的，问第１００个人过后，有哪几个灯是亮的？


[sell=0]1,4,9,16,25,36,49,64,81,100 因为设灯号为n,若n为质数则n=1*n即对灯作两次操作,肯定是关闭的.若n为合数,则n必然可分解成除1和n之外的n1*n2，此假设又可分为两种情况,1>在n所有可分解的n1*n2中,n1≠n2,则对n进行的操作是偶数次,即n是关闭的;2>当出现有n1=n2的情况,即n为平方数,对n进行的操作为奇数次,所以是开起的.当n为1时,显然它是开起的.宗上,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100符合条件[/sell]


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