一个圆中任意连三点，连成锐角三角形的概率是多少？

GG们帮忙算下，感激不尽。。。

9/16 不知道正确不

H=[2N*（4N-2）+4N（N-1）（N-2）/6+8N*N*（N-1）/2]/[4N*（4N-1）（4N-2）/6]；N无穷大

概率=1-H


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引用第10楼若冰于2006-06-07 08:35发表的:
1/3 ，
对任意一个三角形，其最大角A： 60<A<180 ， 有1/3几率为锐角，2/3几率为钝角。
而任意三角形必有一个外接圆，无论题中要求的是圆圈上还是圆内部，任意一个三角形都可以通过相似三角形的变换达到要求，所以题目所求概率就是任意三角形为锐角三角形的概率，1/3

钝角三角形的概率2/3，直角概率为0 ，（这也说明了概率为0的事件并不是不可能事件）

楼主要求是先确定圆 在确定三角形 朋友是先确定三角形 在确定圆了 这样可能不是在同一个圆上哦

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引用第8楼Levin于2006-06-06 23:04发表的:
9/16 不知道正确不

H=[2N*（4N-2）+4N（N-1）（N-2）/6+8N*N*（N-1）/2]/[4N*（4N-1）（4N-2）/6]；N无穷大

概率=1-H

我的方法是把圆平分为四个直角扇形 每个扇形圆边上有N个点 N无穷大 锐角三个点必须都在一个直角扇形或者两个相临的直角扇形上 有4N*（N-1）*（N-2）/6+8N*（N-1）*N/2 直角出现必须一条直径和不在直径上一个点组成 有2N*（4N-2）《说明：圆上4N个点可以形成2N条直径》 能够形成三角形个数为4N*（4N-1）（4N-2）/6 应该没有错吧


要求加薪，嘿嘿~~


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引用第20楼红色诺基亚于2006-06-07 09:32发表的:

好强! 虽然看的不是很懂 答案是什么呢

前面跟了答案了 9/16

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引用第25楼younger于2006-06-07 09:34发表的:
偶认为是1/2
先任意确定一点 从反面看 是钝角的几率是多少
如果是钝角 确定一点后 那从这点出发的两条边应该在以此点的一端的直径的同一侧
共两侧 每侧概率为1/2*1/2=1/4，两侧1/2
不晓得通不通？

其实只有另两点挨的比较进 分别在两侧也可以

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引用第26楼iailum于2006-06-07 09:34发表的:
我与不下10人讨论过了,我认为是1/4.

最大角A： 60<A<180 ， 有1/3几率为锐角，2/3几率为钝角。

请人解释下怎么回事?(60-90):(90-180)我觉得该是1:3啊.那样不是1/4是锐角?

点位置限制条件没有考虑全 这样考虑的先决条件是每种角度的角占的比例是一样的 这个前提貌似不对

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引用第33楼iailum于2006-06-07 09:55发表的:


可以等价这样考虑我认为,因为有相似三角形.随便画几个,再放大或缩小到同一个圆中.,

放大缩小需要个参考点 随便画的三角形不能用同一个参考点放到同一个圆中

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引用第34楼iailum于2006-06-07 09:58发表的:


锐角三个点必须都在一个直角扇形或者两个相临的直角扇形上,这个是画在圆的边上还是圆内呢?我画出怎么是钝角.....

是圆边上

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引用第35楼小百心于2006-06-07 09:58发表的:
我认为是１／２
理由如下：（以下运算对锐角，钝角均适用）将圆分两半，一线出现在一个半圆的概率为１／２，一线出现在另外一个半圆的概率为１／２（直角不考虑），总概率为１／２＊１／２＝１／４，又考虑到三角形的重复性，则须用到组合原理，所以概率乘２，结果１／２

概率不对 一线完全可以同时出现在两个半圆

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引用第42楼iailum于2006-06-07 10:04发表的:


全是钝角啊.....

是啊 我是先算出钝角和直角的概率 在算锐角的

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引用第48楼iailum于2006-06-07 10:07发表的:


那就对了,当3个点在三个扇形上也会出现钝角,你没算这个呢.

确实是哈 谢谢提醒

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引用第61楼date2000于2006-06-07 10:37发表的:
呵呵，异曲同工！

强人那里都有

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引用第74楼smil_zhuowen于2006-06-07 12:43发表的:
计算机模拟结果：1/4


模拟程序：（matlab语言）
clear
.......

这个一定要支持