量子力学是近代物理中的基石，这个基石是以公理化的形式建立的，但这个基石还存在一些基本的问题！

  首先谈一下量子力学的公理化体系，我觉得应从数学谈起，在20世纪初，希尔伯特提出了公理化体系：完备性、[屏蔽]性、相容性，前两点如果你学过线性代数中线性空间的话，应该很显然，最后一点就是体现“理论体系的自洽性”。而恰好量子力学的数学形式是建立在“希尔伯特空间”的基础上。

  他的几条基本假设，我觉得：

  态的叠加原理：这是微观粒子所具有的属性，而且在实验上已经发现“光子确实处在这样一个叠加态上”。这个在宏观看来是不具有的----薛定谔的猫。但近来的实验在“介观尺度上实现了薛定锷的猫态”。这条基本原理有着很远的意义，据（我还没理解）费曼说，他与对称性有着必然的联系。“对称性”是一个物理学中的主题，影响深远，我只懂一点表面的。现在量子通信与量子计算是建立在这之上的，有时间我会介绍！

  薛定锷方程： 这是描述系统变化的方程，这是一个基本假设，是无法推倒出来的。当初他得到这个方程的时候，他只是通过类比波动方程得到的，具体含义他也不清楚（所以才有了薛定锷的猫辩解的出现）。这方程中存在很多更深刻的东西。此时又不得不谈到“微观的因果性”，他与宏观是不同的，宏观是具有确定的“因果性”，而他不是（这个有点复杂，我现在也没十分了解）。本来偏微分方程就对应“因果性”，在加上波函数的概率波解释，就构成了“微观的因果性”。

波函数的概率波解释：这是波恩在处理“散射问题”（学过电磁波的应该知道“散射”）时，为了解释出现的现象而提出的解释。

算符化规则：其实这个从数学的角度看，很容易理解，关键是要和物理深刻的联系起来。首先从数学的线性空间说，他定义了数与矢量的运算关系（我们说“复数域”，因量子力学是建立在此的）---加法与数乘；接下来很自然，我们可以定义一种运算表示两个矢量经过该运算后得到一个复数，这就是内积，它是以四条内积公理的形式定义的----构成了内积空间。可能你现在感觉到“分析的基础----极限的概念”没有引入该空间，而希尔伯特就通过规定其空间中矢量（元素，此时为一个函数）平方可积来达到了这个目的，从而实现了“空间的完全性”。同时我如果通过一种作用使得一个矢量变为另一个矢量，这个作用----就是算符来完成。所以算符在数学的意义下就产生了，至于其物理意义，我觉得都是通过假设得到：一个厄米算符（算符的一种）对应一个物理量，算符的本征值对应物理量的取值等等，但这些都有实验的支持！

粒子的全同性原理：微观粒子就其根本属性所看，若基本属性相同就是“不可分辨得”，由此带来的是很大的冲击对于宏观的概念来说，其实关键是研究粒子系统！玻色子，费米子等等---进入了统计物理的范畴。

总之，依次是描述粒子的态的基本属性（线性叠加，其中的相干性很关键），态的变化规律（薛定锷方程），态的物理解释，态对应的物理量，系统的态的研究！


我觉得还有一点是最关键的：微观的测量，海森伯的不确定性原理只是其中一点，还有很多需要人们去认识清楚，我希望会使量子力学更加清晰，使人们真的理解它！（从现在的理论与实验的结合发展，应该不会太遥远）


未完再续！


[ 此贴被fisk在2006-06-03 11:02重新编辑 ]

Quote:

引用第13楼fisk于2006-06-03 10:55发表的:
tsing 我画了一下, 你看结果怎么样!

怎么不叫兄弟一把?!我画了一个图,楼主请看
附带程序如下:
r=-10:0.1:10;
theta=acos(tanh(r));
x=r.*cos(theta);
y=r.*sin(theta);
plot(x,y)
grid on
xlabel('x=r*cos(\theta)');ylabel('y=r*sin(\theta)');
title('tanh(|z|)=cos(\theta),where z=|z|e^{i\theta}')

说实话,我对偏微分方程还不是很懂,而楼主所说的偏微分方程本身就对应"因果性"就让我不知所以了.
不管怎么说,很佩服楼主和tsing,学习的榜样!!!!