此题是美国最新大学生数学竞赛决赛题目,在决赛考场上的200位高手,只有40人完整做出,答的最完美的一位选手用六重积分强解出来,给美国数学专家以震撼

一个边长为1的正方行,你在里面可以任意选三个不在同一线的点组成一个三角行,这样的三角行有无数个,问题：所有这样的三角形面积平均值

估计没人能做出，做出这个奖励浮云50


[ 此贴被wangbing在2007-08-31 03:22重新编辑 ]

岂不是还要拿大一的书再学一遍？？

Quote:

引用第1楼fishier于2007-09-02 00:21发表的  :
岂不是还要拿大一的书再学一遍？？

这个题目难度极大,但是没超纲,能做出来的都是天才级别的,即使是发在清华的内网,能做出来的也是凤毛麟角

  觉得可以用matlab解出来，首先把在二维坐标上选（x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),通过求其外接正方形
面积求三角形面积，再在假设x1<x2<x3,y1<y2<y3的基础上对三角形在（0，1）上积分，不知可否大概思路！！！

看来美国人比中国人聪明？

六重积分，那也太强了

6重啊

ps 美国的数学也很厉害

应该是结合概率来计算了  不管怎么样  每个点的期望都是在正方体的中心

我使用蒙特卡罗模拟1000000次，求出近似值为0.3202，不知道算不算对
源程序
  function y=time(n)
sum=0;
for i=1:n
      x1=rand;y1=rand;z1=rand;
      x2=rand;y2=rand;z2=rand;
      x3=rand;y3=rand;z3=rand;
      a=[x1-x2,y1-y2,z1-z2];
      b=[x1-x3,y1-y3,z1-z3];
      c=cross(a,b);
      t=sqrt(dot(c,c));
      sum=sum+t;
  end
  y=sum/n

LS的程序貌似有点小问题：
1、题目中给的是正方形而非正方体，因此Z应该始终设为0；
2、在计算面积之前需要首先判断一下三个点是否共线。

不好意思，看成立方体了。修改后如下：
    值为：0.15281058417512 （模拟1000000次）
function y=time(n)
sum=0;
for i=1:n
      x1=rand;y1=rand;
      x2=rand;y2=rand;
      x3=rand;y3=rand;
      a=[x1-x2,y1-y2,0];
      b=[x1-x3,y1-y3,0];
      c=cross(a,b);
      t=sqrt(dot(c,c));
      sum=sum+t;
  end
  y=sum/n;

在海量模拟的情况下，出现一些特殊情况不会对结果产生太多影响。

最终修订，肯定对了0.07640529208756
function y=time(n)
sum=0;
for i=1:n
      x1=rand;y1=rand;
      x2=rand;y2=rand;
      x3=rand;y3=rand;
      a=[x1-x2,y1-y2,0];
      b=[x1-x3,y1-y3,0];
      c=cross(a,b);
      t=sqrt(dot(c,c))/2;
      sum=sum+t;
  end
  y=sum/n;

Quote:

引用第7楼ganwen于2007-09-14 19:05发表的  :
应该是结合概率来计算了  不管怎么样  每个点的期望都是在正方体的中心

?why/

只看懂11楼是10的的一半。。。。。

晚上给你算出来