有15个同样大小的球中混有两个放射性球，请你用放射性指示器找出其中的放射性球。
这放射性球指示器，既可以对任何一球单独测量，也可以对任何数量的球的组合测量，但只能表明放射性球是否存在，并不表明放射性球的数量。
试问：最少要测量几次才能保证找出这两个放射性球？

9ci?

7次?

运气好的话7次
分成7,8两组,分别测量,需要2次.
在7个球的组里面有放射性的话,继续分成2组,每组分别3,4个,测量仍需要2次.
如果在3个球的组里面有放射性,句许分成2组,1,2个球,继续测量2次.
最幸运的就是1个球的组里面没有放射性,那么就是在2个球的组里,这只需要1次了~~]
其他的测试方法次数都大于7次!

log15 / log 2 = 3.9 ，要4次

我找到了一种在不需要任何运气的情况下能用7次找出来，但是不知道对不对，要是用少于7次，而且保证在任何倒霉的情况都能找出两个放射球我觉得好象不太可能

用7次测量
15个球分别编号为1，2，。。。，15
分二个组
第一组1，2，3，4，5
第二组1，6，7，8，9
先用测两次，会出现
情况一：两次都有放射，
情况二：两次都没放射
情况三：有一次有放射
------------------------------------
如果出现情况一，那么第三次对1进行测试，如果1没有放射，那么2到5有一个放射球，6到9有一个放射球
第四步 对2，3，测，如果有放射，再拿其中一个测，如果没有放射，那再到4，5拿一个测，对6到9用同样的方法
如果在情况一下第三步对1的测量发现1有放射，那么在剩下的14个球里面还有一个放射球，用逐渐对半的测法可以用4次找出另外一个放射球

所以如果出现情况一，用7次可以找出两个放射球
如果出现情况二，那么1肯定不是放射球，而且2到9也没有一个放射球，那么现在的问题变成在6个球里面找两个放射球，现在只用了两次，还剩下五次，用逐个测量的办法可以搞定

如果出现情况三，那么一肯定不是放射球，由于有一组有放射，不妨假设 放射球在第一组里面，那么其中至少有一个放射球肯定在2，3，4，5里面，另外一个也可能在10到15里,也可能也在2,3,4,5里，现在第三次对10，11，12，13测，如果有放射，那么现在的问题就变成“2，3，4，5有一放射，10，11，12，13里有一放射，用四次找出”对两边采用逐渐对半法可以完成，如果第三次没有测锄，那么第四步测14，15，如果有放射，那么拿他们中的一个再测一下，另外那边那四个用逐渐对半法测要两次，如果第四步14，15里面没有放射球，那么问题变成“在3步里找出两个放射球，这个、两个放射球都在2，3，4，5里面”，这个问题很简单，用逐个测量法便可


[ 此贴被wangbing在2007-03-19 10:24重新编辑 ]

证明6次或者少于6次的情况肯定不成立

15个球里面有两个放射球，由于第一次肯定是拿其中某A个球测量，会有下面三种情况
第一：其中一个球在其中A个，另外一个在其中 15-A个球里面
第二，两个都在A个中
第三，两个都在15-A个中

当A等于1的时候的时候，在情况一下第一种情况最少需要4步，而判断出为情况一只有第一次拿一个球测，需要一次，这样的话5次可以解决，但是如果第一次为了判断是否是情况一而采用只测一个的方法，那么有可能会落到第三种情况，还剩下5次要到14个里面找2个放射球，5次最多可以在7个里面找2个放射球（证明方法可以采用穷举法），所以A等于1的时候肯定不行

当A等于2的时候，那么在情况一下需要5步找出两个放射球，判断为情况一是一步绝对办不到（这个很容易理解）的，所以在情况一下肯定会超过6次，而情况一又确实有一定几率存在，所以总次数肯定会超过6次

当A为3时候，在情况一下需要需要5步找出两个放射球，判断为情况一是一步绝对办不到（这个很容易理解）的，所以在情况一下肯定会超过6次，而情况一又确实有一定几率存在，所以总次数肯定会超过6次

同样的当A为4，5，6。。。。7（8以后不用讨论，因为和前面的是对称的）可以用同样的方法证明


证明结束