Quote:

引用第42楼iailum于2006-06-07 10:04发表的:


全是钝角啊.....

是啊 我是先算出钝角和直角的概率 在算锐角的

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引用第41楼小百心于2006-06-07 10:03发表的:

半圆是任意取的，这对锐角，钝角和直角都是公平的

那总要先取个半圆?还是半圆一直在变?

蝈蝈们都是强人

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引用第45楼Levin于2006-06-07 10:05发表的:



是啊 我是先算出钝角和直角的概率 在算锐角的

那就对了,当3个点在三个扇形上也会出现钝角,你没算这个呢.

1/4
推导见文档中的公式～～
由于这个时连续概率的问题，也就是“概率密度”的问题，不是离散的
所以直角的概率为0
这个跟“0到1连续分布的随机变量取值为0.5的概率为0”是一样的道理～～

Quote:

引用第46楼iailum于2006-06-07 10:06发表的:


那总要先取个半圆?还是半圆一直在变?

蝈蝈没懂起...................

偶觉得是0.25哈
先定一点A,过A的直径AD把圆一分为二
B点在直径AD其中一侧的概率为0.5,
BE是过B的直径，C点必须在DE圆弧上
虽然求不出C点的概率，但若取完所有B，可推出C的平均概率是0.25
所以是锐角三角形的概率：
P=0.5*0.25+0.5*0.25=0.25


[ 此贴被date2000在2006-06-07 10:19重新编辑 ]

大家看看有没有漏洞

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引用第15楼Levin于2006-06-07 09:11发表的:



楼主要求是先确定圆 在确定三角形 朋友是先确定三角形 在确定圆了 这样可能不是在同一个圆上哦

不是说了吗，由于相似三角形的关系，任意一个三角形都可以通过相似变换“变到”题目所要求的圆中。。。。。。。

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引用第31楼Levin于2006-06-07 09:51发表的:


点位置限制条件没有考虑全 这样考虑的先决条件是每种角度的角占的比例是一样的 这个前提貌似不对

这个问题根本就不能以点为对象进行考虑，圆是特殊的线，线是无限点的集合，无数量密度可言。圆的定义都是从角度方向进行定义的，所以说角度才会无所谓比例，无所谓密度分布。。。。。。。。

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引用第49楼stayhere于2006-06-07 10:10发表的:
1/4
推导见文档中的公式～～
由于这个时连续概率的问题，也就是“概率密度”的问题，不是离散的
所以直角的概率为0
这个跟“0到1连续分布的随机变量取值为0.5的概率为0”是一样的道理～～

蝈蝈是强人，这个方法我感觉很简洁,可惜公式我看得很头痛,不过应该是对的,我太久没摸数学.....

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引用第48楼iailum于2006-06-07 10:07发表的:


那就对了,当3个点在三个扇形上也会出现钝角,你没算这个呢.

确实是哈 谢谢提醒

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引用第51楼date2000于2006-06-07 10:12发表的:
偶觉得是0.25哈
先定一点A,过A的直径AD了把圆一分为二
B点在直径AD其中一侧的概率为0.5,
BE是过B的直径，C点必须在DE圆弧上
虽然求不出C点的概率，但若取完所有B，可推出C的平均概率是0.25
.......

对于你的结果没有异议
但是对于“可推出C的平均概率是0.25”不是很理解～～

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引用第54楼iailum于2006-06-07 10:16发表的:
蝈蝈是强人，这个方法我感觉很简洁,可惜公式我看得很头痛,不过应该是对的,我太久没摸数学.....

实质就是对所有的锐角、钝角的“三分圆弧方法”进行二重积分，然后求比值
之所以用积分，是因为“三分圆弧方法”是连续的，相对于离散的求和～～

可以在直径AD的同一侧取两个相互对应的B、B1
使得圆弧DE=圆弧AE1
那么满足要求的C点分别在DE和DE1上
DE+DE1=1/2
对于B,B1来说，Ｃ的平均概率就是１／４

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引用第58楼date2000于2006-06-07 10:25发表的:
可以在直径AD的同一侧取两个相互对应的B、B1
使得圆弧DE=圆弧AE1
那么满足要求的C点分别在DE和DE1上
DE+DE1=1/2
对于B,B1来说，Ｃ的平均概率就是１／４

嗯，这样的所
跟我的解法的思想是相同的，只是说法不同而已～～