设 则三个平面   a1*x +b1*y+c1*z=b1   a2*x +b2*y+c2*z=b2   a3*x +b3*y+c3*z=b3
A为其系数矩阵 B为增广矩阵
问 1当三平面两两相交与不同直线 2交于同一直线 3交于一点 时R(A) R(B)的值
小弟想了半天 但这三种情况秩的大小始终想不出来 还请蝈蝈gate帮忙

还有 是不是有些情况用距阵已经无法区分了，要用向量才行

交于一点好象是R(a)=3
交于同一条直线的话就是R(A)=R(B)=2
Z至于交于不同一直线的话,不异面的话r=1
异面的话还不知道
按照曾勇的话说交于不同直线这种应该不会考得

我想这与齐次方程组的基解解的个数有关,不同直线有两个基解系,同一直线有一个基解系,一点非齐次方程组只有唯一解则可知矩阵的秩

Quote:

引用第2楼半边山于2006-09-15 09:24发表的:
交于一点好象是R(a)=3
交于同一条直线的话就是R(A)=R(B)=2
Z至于交于不同一直线的话,不异面的话r=1
异面的话还不知道
按照曾勇的话说交于不同直线这种应该不会考得

能交出异面的直线吗，我觉得不可能啊
若R(A)=1 那 3直线应该是平行或重合呀
是不是要重向量的 相关性来考虑呀

交于一点说明三个方程有一个解，这样就有R(a)=R(b)=3，交于同一条直线说明不止有一个点，但是这些点刚好是一条直线，这样就有R(a)=R(b)=2;交于不同的直线说明三个平面没有公共交点，这样应该有R(a)！=R(b)吧！

Quote:

引用第5楼老子124于2006-09-15 09:42发表的:
交于一点说明三个方程有一个解，这样就有R(a)=R(b)=3，交于同一条直线说明不止有一个点，但是这些点刚好是一条直线，这样就有R(a)=R(b)=2;交于不同的直线说明三个平面没有公共交点，这样应该有R(a)！=R(b)吧！

交与不同直线的确是R(A)=2,R(B)=3 但这有两种情况1 两平面平行，第三个交两平面与两直线 2 三平面都不平行 交于三不同直线
这又怎么去区分呢

没人了吗 顶上去

交于一点说明三个方程有一个解，这样就有R(a)=R(b)=3，交于同一条直线说明不止有一个点，但是这些点刚好是一条直线，这样就有R(a)=R(b)=2;交于不同的直线说明三个平面没有公共交点，这样应该有R(a)！=R(b)吧！

[5 楼] | Posted: 2006-09-15 09:42