已知：一个平面由红蓝两种颜色的点构成。
求证：此平面内必有1组相似三角形，其顶点皆为同一种颜色。。。


说明：1.此平面上有无数个点，不是红色就是蓝色。
    2.只需证明能找到1组即可。肯定有。也肯定不只1组。是无数组。
    找到1种方法，创造1组符合题意的相似三角形。
    3.这6个点都是同一种颜色可能困难了点。可以改为：1组相似三角形，每个三角
    形的顶点是同一种颜色。（也就是说，可以是1个顶点全红的Δ和1个顶点全蓝的
    Δ相似）
    4.其实放出答案的话。。真的就会觉得很简单了。。。。再留1天好了。。貌似人
    气8行。。。。


[ 此贴被沙木在2007-03-30 11:01重新编辑 ]

投降，完全不会。。。

想不出来

平面几何呢。。。
大家加油~~
证明这种东西。想到了就超easy。想不到就是想破头也想不出来~~

搞不懂是怎么的平面

什么题哦，看不懂呢，万一只有一个红点其他都是蓝点呢。

楼上的。只有1个红点。。那肯定能找到1组相似三角形都顶点都是蓝色哇。。

哦想错了以为是两个不同颜色的。


[ 此贴被rukia在2007-03-29 22:40重新编辑 ]

呵呵，这样的题吓不到人，下面我想的出一种方法可以证明此题，比较抽象，要看懂估计都要一定的智商


首先，如果这个平面上有某一个区域全部是某种颜色，那么在这个区域肯定可以找出无数的比这个区域小很多的三角型（如果连这个都看不懂，那下面的就不必看了）

其次，如果这个平面任何一个区域都不是某种颜色全部覆盖，那么找其中一个红点，再找其中两个红点，连接这两个红点，然后以其中一个红点为顶点，做另外5条射线，其中这6条射线互相的夹角是60度，然后再以顶点为圆心，以最开始取的那两个红点距离为半径，做圆和那6条射线分别交于A1，A2，A3，A4，A5，A6，如果把另外一个红点定为A1，现在证明这样肯定可以找出一个边长不定的等边三角行，或者一组相试的三角了

第一：如果和A1相邻的都是蓝点，那么A2，A6是蓝点，如果A4是蓝点，那么就出现了一个兰色等边三角，如果A4是红点，因为A1，A4和顶点是在同一直线上的，所以，那么不断再以A1，A4为顶点做射线，要是一直没有等边三角行，那么就出现了一条直线上相差等长的地方会出现都是红点的情况，然后再以他们相邻的各点间距离为直径，做无数个圆，要是离这条直线最远的点要是有无数个红点，要是离这条直线最远的点要是有有限个红点那么就很容易找出一组相试的三角了（从兰色三角找）


第二：如果和A1向邻的有一个红点，那么等边三角就出来了


上面证明了以我上面的方法要什可以一次找出一组相似三角行，要是上面的讨论在一次只找到一个等边三角型，要是找到的是一个等边三角形，那无数重复上面的过程，如果没有一次出现上面讨论的情况一（也就是说一次可以确定一组相似三角的）的话，那么就会出现无数个等边三角

综合以上所有，此问题被解决

晕,奖的浮云少了点吧

恩。楼上兄弟不错。。。
基本就是正确答案了。。。

对于原题，简单说，就是用同心圆。作射线。
只要想到此点，此题就很easy了。

Quote:

引用第8楼wangbing于2007-03-30 08:41发表的:
呵呵，这样的题吓不到人，下面我想的出一种方法可以证明此题，比较抽象，要看懂估计都要一定的智商


首先，如果这个平面上有某一个区域全部是某种颜色，那么在这个区域肯定可以找出无数的比这个区域小很多的三角型（如果连这个都看不懂，那下面的就不必看了）

.......

个人觉得这样的证明很难说服众人,命题说的一对,你都没找出来
因为原命题肯定是正确的,所以有些人看到你这样的推理 就以为是正确了

在此 还是希望LZ能给出自己的解法!

ok。。我来给个比较容易理解的解答

1.画出3个同心圆。由内到外为①②③
2.从圆心画出17条射线，交①有17个点，这17个点内必然有9个点是同一颜色
3.继续这9条射线，交②于9个点，这9个点内必然有5个点是同一颜色
4.继续这5条射线，交③于5个点，这5个点内必然有3个点是同一颜色
5.把最后这3个点所在的射线交于①②③的点分别连起来，就构成了1组3个相似三角形。
6.这3个三角形必然有2个顶点颜色相同，得证。
ps：容易理解吧？

Quote:

引用第11楼风の云于2007-03-30 10:23发表的:

个人觉得这样的证明很难说服众人,命题说的一对,你都没找出来
因为原命题肯定是正确的,所以有些人看到你这样的推理 就以为是正确了

在此 还是希望LZ能给出自己的解法!

你的理解有问题,题目说的是一组,也就是说无穷多个相似三角,而不是两个不同的角度而且都要求无穷多个,还有你要是认为我的方法不能找出一组(包括无穷多个)相似三角的话建议你找数学能力强的人帮你看看,对了,我在情况一下找的是无穷多个全等三角形(角度不定),而全等必相似


[ 此贴被wangbing在2007-03-30 11:47重新编辑 ]

楼主给出的答案只找出了2个相似三角,而我给出的方法能找出无穷多个相似三角,虽然2个也满足条件,但是无穷多个就更完美,而且数学强调的是论证能不能找出,而不是要你确实画出来是哪些是相似,风云你自己好好想想吧