在圆中三点有四种情况:三点一线,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形
感觉他们的概率应该相等
就猜0.25

Quote:

引用第89楼lonerinuestc于2006-06-07 22:23发表的:
那是直角三角形的概率到底是多少呢？

1-锐角三角概率-钝角三角概率=1/2

应该是二分之一吧

很大八。。。。

我倾向于1/5,C语言模拟(C -Free3.5环境)如下:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
void main()
{
    double a,b,c;
    int sum=0;
    long k=1000;           //可以随意改大
    srand(time(NULL));     //时间种子
    for(long j=1;j<k;j++)
    {
        a=180*(rand()+91)/32858.0;           //rand()返回值-90~32767
        b=(180-a)*(rand()+91)/32858.0;       //保证A+B<180
        c=180-a-b;
        if(a>=90||b>=90||c>=90)
        sum++;
      }
    printf("percent=%f\n",1-sum/double(k));
}


//percent=0.196000   //你的结果可能梢有不同,但一定在0.200000附近.


[ 此贴被literature在2006-06-09 14:43重新编辑 ]

Quote:

引用第62楼Austin于2006-06-07 10:44发表的:
俺算的是1/4。
首先，我们把圆周角进行标记：0~2pi
显然只有三点中的其中一点位于0~pi的圆周上，另外两点位于pi~2pi的圆周上或者
其中一点位于pi~2pi的圆周上,另外两点位于0~pi的圆周时才满足锐角三角形的要求。
又由于三点都服从均匀分布，故有：
.......

那照这种情况看，钝角3角形的概率是多少呢？
3点都在一边的情况是：1/2*1/2*1/2*2=1/4？
蝈蝈说的情况并不是都满足锐角3角形的。1点在0到pi 2点在pi到2pi上，照样可以画出3点在半圆的情况

Quote:

引用第90楼nicott于2006-06-07 22:45发表的:
在圆中三点有四种情况:三点一线,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形
感觉他们的概率应该相等
就猜0.25

明显他们的阶数不一样的
锐角 钝角〉〉直角〉〉直线   哈

是圆中,还是圆上啊,圆上的话为1/5.

Quote:

引用第74楼smil_zhuowen于2006-06-07 12:43发表的:
计算机模拟结果：1/4


模拟程序：（matlab语言）
clear
.......

按照题意,这种算法不妥,因它不能保证三个顶点都在圆上.我的C算法（94楼）也是有相同问题(依然没法保证三个顶点都在圆上).希望蝈蝈们讨论一下圆上的三角形有什么性质!


[ 此贴被literature在2006-06-11 13:31重新编辑 ]

这个问题比较棘手

鉴于Ａ＼Ｂ＼Ｃ三点的轮换对称，我们只需考虑Ａ＼Ｂ＼Ｃ顺时针排列的情况．
首先把圆周分成３６０度，Ａ点置于０度位置，
欲使ＡＢＣ成锐角三角形，Ｂ点必须位于（０，１８０）内，
Ｃ点位于（Ａ'，Ｂ'）内
蝈蝈们认为这有什么用吗？

因该是很复杂吧

Quote:

引用第74楼smil_zhuowen于2006-06-07 12:43发表的:
计算机模拟结果：1/4


模拟程序：（matlab语言）
clear
.......

这个一定要支持

50/////

承１００楼，由此我们得到一个结论：圆上的锐角三角形必包圆心于其内．
同理，圆上直角三角形必交圆心在其某一条边上；圆上钝角三角形必不包圆心于其内．