实验项目四：连续信号的采样和恢复
一、实验项目名称：连续信号的采样和恢复
二、实验目的与任务
目的：1、使学生通过采样保持电路理解采样原理。
2、    使学生理解采样信号的恢复。
任务：记录观察到的波形与频谱；从理论上分析实验中信号的采样保持与恢复的波形与频谱，并与观察结果比较。
三、实验原理：
  实际采样和恢复系统如图3.4-1所示。可以证明，奈奎斯特采样定理仍然成立。

图3.4-1 实际采样和恢复系统

采样脉冲：


其中， ， ， 。
采样后的信号：

当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器 由采样后的信号 恢复原始信号 。

四、实验内容
打开PC机端软件SSP.EXE，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验六”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。
实验内容（一）、采样定理验证
实验步骤：
1、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”，如图3.4-2所示。

图3.4-2 观察原始信号的连线示意图
2、信号选择：按“3”选择“正弦波”，再按“＋”或“－”设置正弦波频率为“2.6kHz”。 按“F4”键把采样脉冲设为10kHz。

3、点击SSP软件界面上的 按钮，观察原始正弦波，如图3.4-3所示。

4、按图3.4-4的模块连线示意图连接各模块。

图3.4-4观察采样波形的模块连线示意图
5、点击SSP软件界面上的 按钮，观察采样后的波形，如图3.4-5所示。

6、用截止频率为3kHz的低通滤波器U11恢复采样后的信号。按图3.4-6的模块连线示意图连接各模块。

图3.4-6观察恢复波形的模块连线示意图
7、点击SSP软件界面上的 按钮，观察恢复后的波形，如图3.4-7所示。

实验内容（二）、采样产生频谱交迭的验证
实验步骤：
重复实验内容（一）的实验步骤1～7；注意在第2步中正弦波的频率仍设为“2.6kHz”后，按“F4”键把采样脉冲频率设为“5kHz”；在第6步中用3kHz的恢复滤波器（U11）。可以观察到如图3.4-8～3.4-10所示的波形

思考问题：
（1）画出实验内容（一）的原理方框图和各信号频谱，说明为什么实验内容（一）的输出信号恢复了输入信号？
（2）画出实验内容（二）的方框图，解释与实验内容（一）有何不同之处？
（3）如果改变实验内容（二）的3kHz恢复低通滤波器为截止频率为5kHz的低通滤波器（U22），系统的输出信号有何变化？

五、项目需用仪器设备名称：数字信号处理实验箱、信号与系统实验板的低通滤波器模块U11和U22、采样保持器模块U43、PC机端信号与系统实验软件、＋5V电源
六、所需主要元器件及耗材：连接线、计算机串口连接线
七、学时数：2

第四部分 信号与系统软件实验
实验项目五：表示信号与系统的MATLAB函数、工具箱
一、实验项目名称：表示信号、系统的MATLAB函数
二、实验目的与任务：
目的：1、加深对常用离散信号的理解；
2、熟悉表示信号的基本MATLAB函数。
任务：基本MATLAB函数产生离散信号；基本信号之间的简单运算；判断信号周期。

三、实验原理：
利用MATLAB强大的数值处理工具来实现信号的分析和处理，首先就是要学会应用MATLAB函数来构成信号。常见的基本信号可以简要归纳如下：
1、    单位抽样序列
   
在MATLAB中可以利用zeros()函数实现。

如果 在时间轴上延迟了k个单位，得到 即：
   
       2、单位阶跃序列
   
在MATLAB中可以利用ones()函数实现。

       3、正弦序列
               
采用MATLAB实现
               
       4、复正弦序列
               
采用MATLAB实现
               
5、指数序列
               
采用MATLAB实现
               
四、    实验内容：
实验内容（一）、使用实验仿真系统
实验步骤：
1、 在MATLAB环境下输入命令
>>xhxt
启动《信号与系统》MATLAB实验工具箱，界面如图4.1-1。点击按钮“点击进入”，进入工具箱主界面，如图4.1-2所示。选中实验模块对应列表框的第一项“实验一 表示信号、系统的MATLAB函数、工具箱”， 点击按钮“进入实验”；

2、实验一的启动界面，如图4.1-3所示。仔细阅读实验目的和实验内容，然后点击按钮“进入实验”，打开实验一主界面，如图4.1-4。













3、点击信号下拉列表，可以选择感兴趣的信号，如单位阶跃序列、正弦序列、指数序列、方波序列等等。同时可以改变信号的幅值、频率和初相，如图4.1-5所示。

4、点击实验界面上的按钮“信号相加”，可以将信号一和信号二相加得到一个新的信号，如图4.1-6所示。图中的新信号是由一个方波序列和一个单位阶跃序列相加所得。

5、点击实验界面上的按钮“信号相乘”，可以将信号一和信号二相乘得到一个新的信号。
6、点击实验界面上的按钮“拆分序列”， 将启动图4.1-7来演示一个离散序列可以分解成一个奇序列和一个偶序列之和。此图是以单位阶跃序列为例，拆分而得到一个奇序列和一个偶序列。

实验内容（二）、MATLAB仿真
实验步骤：
1、    编制程序产生上述5种信号（长度可输入确定），并绘出其图形。
2、    在 内画出下面每一个信号：

   思考问题：
每个信号的基波周期是什么？对于这3个信号中的每一个，不依赖MATLAB，如何来确定基波周期？

五、项目需用仪器设备名称：计算机、MATLAB软件。
六、所需主要元器件及耗材：无
七、学时数：2

实验项目六：离散系统的冲激响应、卷积和
一、实验项目名称：离散系统的冲激响应、卷积和
二、实验目的与任务：
目的：加深对离散系统冲激响应、卷积和分析方法的理解。
任务：利用MATLAB函数conv、filter计算卷积及系统输出。

三、实验原理：
   在离散时间情况下，最重要的是线性时不变（LTI）系统。线性时不变系统的输入输出关系可通过冲激响应 表示
               
其中 表示卷积运算，MATLAB提供了求卷积函数conv，即
               y=conv(x,h)
这里假设x[n]和h[n]都是有限长序列。如果x[n]仅在 区间内为非零，而h[n]仅在 上为非零，那么y[n]就仅在
               
内为非零值。同时也表明conv只需要在上述区间内计算y[n]的 个样本值。需要注意的是，conv并不产生存储在y中的y[n]样本的序号，而这个序号是有意义的，因为x和h的区间都不是conv的输入区间，这样就应负责保持这些序号之间的联系。
   filter命令计算线性常系数差分方程表征的因果LTI系统在某一给定输入时的输出。具体地说，考虑一个满足下列差分方程的LTI系统：
               
式中x[n]是系统输入，y[n]是系统输出。若x是包含在区间 内x[n]的一个MATLAB向量，而向量a和b包含系数 和 ，那么
               y=filter(b,a,x)
就会得出满足下面差分方程的因果LTI系统的输出：
           
注意， 和 ，因为MATLAB要求所有的向量序号都从1开始。例如，为了表示差分方程 表征的系统，就应该定义a=[1 2] 和 b＝[1 －3]。    由filter产生的输出向量y包含了y[n]在与向量x中所在样本同一区间上的样本，即 ，以使得两个向量x和y中都包含了 个样本。

四、实验内容
实验内容（一）、使用实验仿真系统

七、学时数：2
实验步骤：
1、启动工具箱主界面，选中“实验二 离散系统的冲激响应、卷积和”，点击按钮“进入实验”，启动实验二的启动界面，如图4.2-1所示。











2、仔细阅读实验目的和实验内容，点击按钮“进入实验”，打开实验二主界面，如图4.2-2。
3、求离散信号的卷积和。设定输入序列 和 ，以及它们相应的取值范围 和 ，点击“确定”按钮，可以得到信号x和y 的卷积结果的图形。注意输入序列的长度和相应取值范围的长度要相等，否则会得到警告消息。




   













4、由离散信号的差分方程求系统输出。根据线性常系数差分方程：

和输入序列 ，求得输出序列 。因此输入系数向量a 和 b 的值，以及输入信号x 的值及其取值范围，点击按钮“确定”，将得到输出信号y的图形。如果没有输入x的取值范围，将默认为x的起始坐标点为1。

实验内容（二）、MATLAB仿真
实验步骤：
1、    考虑有限长信号
       
(a) 首先用解析方法计算 。
(b) 接下来利用conv计算 的非零样本值，并将这些样本存入向量y中。构造一个标号向量ny，对应向量y样本的序号。用stem(ny,y)画出这一结果。验证其结果与（a）是否一致。
2、    对以下差分方程描述的系统



   分别利用filter计算出输入信号 在 区间内的响应y[n]。
   思考问题：
考虑函数conv和filter之间的关系，试利用filter函数来实现离散时间信号的卷积。

五、项目需用仪器设备名称：计算机、MATLAB软件。
六、所需主要元器件及耗材：无
七、学时数：2

实验项目七：离散系统的转移函数，零、极点分布
一、实验项目名称：离散系统的转移函数，零、极点分布和模拟
二、实验目的与任务：
目的：1、加深对离散系统转移函数、零极点概念的理解；
2、根据系统转移函数求系统零极点分布。
任务：利用MATLAB函数tf2zp、zplane求系统零极点及绘制零极点图；根据系统零极点图求系统的频率响应。

三、实验原理：
离散系统的时域方程为

其变换域分析方法如下：
系统的频率响应为  
Z域  
系统的转移函数为  
分解因式   ，其中 和 称为零、极点。
在MATLAB中，可以用函数[z,p,K]=tf2zp（num,den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。

四、 实验内容：
实验内容（一）、使用实验仿真系统
实验步骤：
1、启动工具箱主界面，选中“实验三 离散信号的转移函数、零极点分布和模拟（综合性）”，点击按钮“进入实验”，启动实验三的启动界面，如图4.3-1所示。