近10年考题路线图
（1998年-2007年）
以下给出了《高等数学》，《线性代数》和《概率论与数理统计》每章近10年的具体考题题
型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习
的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。

第一部分高等数学

(10年考题总数:118题总分值:797分占三部分题量之比重:53%占三部分分值之比重:60%)

第一章函数、极限、连续
(10年考题总数:17题总分值:77分占第一部分题量之比重:12%占第一部分分值之比重:9%)
题型1求1∞型极限（一（1），2003）
题型2求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）
题型3求∞-∞型极限（一（1），1999）
题型4求分段函数的极限（二（２），1999；三，2000）
题型5函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的
判断（二（1），1999；二（8），2004）
题型6无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004;一(1)，2007）
题型7数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006；一(5)，2007）
题型8求n项和的数列极限（七，1998）
题型9函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（２），1999）

第二章一元函数微分学
(10年考题总数:27题总分值:148分占第一部分题量之比重:22%占第一部分分值之比重:17%)
题型1与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（７），2006；一(4)，2007）
题型2函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（３），2001；二（７），2005）
题型3求函数或复合函数的导数（七（１），2002）
题型4求反函数的导数（七（１），2003）
题型5求隐函数的导数（一（２），2002）
题型6函数极值点、拐点的判定或求解（二（７），2003）
题型7函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（１），2001；二（３），2002）
题型8函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（２），1999）
题型9求一元函数在一点的切线方程或法线方程（四，2002；一（１），2004）
题型10函数单调性的判断或讨论（八（１），2003；二（８），2004）
题型11不等式的证明或判定（九，1998；六，1999；二（１），2000；八（２），2003；三（１５），2004）
题型12在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（１），2001；三（１８），2005；三(19)，2007）
题型13方程根的判定或唯一性证明（三（１８），2004）
题型14曲线的渐近线的求解或判定（一（１），2005；一(2)，2007）

第三章一元函数积分学
(10年考题总数:12题总分值:72分占第一部分题量之比重:10%占第一部分分值之比重:8%)
题型1求不定积分或原函数（三，2001；一（２），2004）
题型2函数与其原函数性质的比较（二（８），2005）
题型3求函数的定积分（一（１），2000；三（１７），2005；一(3)，二(11)，2007）
题型4求变上限积分的导数（一（２），1999；二（１０），2004）
题型5求广义积分（一（１），2002）
题型6定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）

第四章向量代数和空间解析几何
(10年考题总数:2题总分值:12分占第一部分题量之比重:2%
占第一部分分值之比重:1%)
题型1求点到平面的距离（一（4），2006）
题型2求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）
题型3求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）

第五章多元函数微分学
(10年考题总数:20题总分值:109分占第一部分题量之比重:16%占第一部分分值之比重:12%)
题型1多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（一（2），1998；四，2000；四，2001；二（９），2005；三（18（Ⅰ）），2006；二(2)，2007）
题型2多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（１９），2004；二（１０）2005）
题型3多元函数连续、可导与可微的关系（二（２），2001；二（１），2002）
题型4求曲面的切平面或法线方程（一（２），2000；一（２），2003）
题型5多元函数极值的判定或求解（八（２），2002；二（３），2003；三（１９），2004；二（10），2006）
题型6多元函数的最值计算(三(17)，2007)
题型7求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（１），2002；一（３），2005）
题型8已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）

第六章多元函数积分学
(10年考题总数:28题总分值:181分占第一部分题量之比重:23%占第一部分分值之比重:22%)
题型1求二重积分（五，2002；三（１５），2005；三（15），2006）
题型2交换二重积分的积分次序（一（３），2001；二（１０），2004；二（8），2006）
题型3求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
题型4求对坐标的曲线积分（六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（２），2002；一（３），2004；三（19），2006）
题型5求对面积的曲面积分（八，1999；二(14)，2007）
题型6求对坐标的曲面积分（三（１７），2004；一（４），2005；一（3），2006；三(18)，2007）
题型7曲面积分的比较（二（２），2000）
题型8与曲线积分相关的判定或证明（六（１），2002；五，2003；三（１９（Ⅰ）），2005；一(5)，2007）
题型9已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未
知函数的表达式（六，2000；三（１９（Ⅱ），2005)
题型10求函数的梯度、散度或旋度（一（２），2001）
题型11重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）

第七章无穷级数
(10年考题总数:18题总分值:118分占第一部分题量之比重:17%占第一部分分值之比重:16%)
题型1无穷级数敛散性的判定（八，1998；九（２），1999；二（３），2000；二（２），2002；二（９），2004；三（１８），2004；二（9），2006）
题型2求无穷级数的和（九（１），1999；五，2001；七（２），2002；四，2003；三（１６），2005）
题型3求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（七，2000；五，2001；四，2003；三（１６），2005；三（17），2006）
题型4求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（３），1999；一（３）；2003）

第八章常微分方程
(10年考题总数:16题总分值:90分占第一部分题量之比重:1%占第一部分分值之比重:10%)
题型1求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（２），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）
题型2二阶可降阶微分方程的求解（一（３），2000；一（３），2002）
题型3求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（３），1999；二(13)，2007）
题型4已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（１），2001）
题型5求欧拉方程的通解或特解（一（４），2004）
题型6常微分方程的物理应用（五，1998；八，2001；三（１６），2004）
题型7通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（五，1999）
题型8微分方程的级数解法(三(20)，2007)

第二部分线性代数
(10年考题总数:51题总分值:264分占三部分题量之比重:23%占三部分分值之比重:20%)

第一章行列式
(10年考题总数:5题总分值:18分占第二部分题量之比重:9%占第二部分分值之比重:7%)
题型1求矩阵的行列式（十（２），2001；一（５），2004；一（５），2005；一（5），2006）
题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（４），1999）

第二章矩阵
(10年考题总数:7题总分值:28分占第二部分题量之比重:15%占第二部分分值之比重:13%)
题型1解矩阵方程或求矩阵中的参数（十，2000；一（４），2001）
题型2求矩阵的ｎ次幂（十一（３），2000）
题型3初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（１１），2004；二（12），2006）
题型4矩阵关系的判定（二（１２），2005）
题型5矩阵的秩(二(15)，2007)

第三章向量
(10年考题总数:9题总分值:34分占第二部分题量之比重:17%占第二部分分值之比重:12%)
题型1向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（４），2000；十一（２），2000；二（４），2003；二（１２），2004；二（１１），2005；二（11），2006；一(7)，2007）
题型2根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），2002）

第四章线性方程组
（共考过约11题,约74分）
题型1齐次线性方程组基础解系的求解或判定（九，2001）
题型2求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（２０（Ⅲ）），2005）
题型3讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组
有解时求出通解（三（20），2004；三（２１），2005；三(21)，2007）
题型4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（４），2000；三（20），2006）
题型5两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（５），2003）
题型6直线的方程和位置关系的判定（十，2003）

第五章矩阵的特征值和特征向量
(10年考题总数:12题总分值:79分占第二部分题量之比重:25%
占第二部分分值之比重:29%)
题型1求矩阵的特征值或特征向量（一（４），1999；十
一（２），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006；三(22)，2007）
题型2已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的
情况，求参数（三（２１），2004）
题型3已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征
值或参数或逆问题（一（4），1
998；十，1999）
题型4将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（三（２１），2004；三（21（Ⅱ）），2006）
题型5矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（
二（４），2001；十（１），2001）
题型6矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）

第六章二次型
(10年考题总数:6题总分值:31分占第二部分题量之比重:9%占第二部分分值之比重:10%)
题型1化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（２０（Ⅱ）），2005）
题型2已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反
求参数或正交矩阵（十，1998；一（４），2002）
题型3已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对
应矩阵的表达式（三（２０（Ⅰ）），2005）
题型4矩阵关系合同的判定或证明（二（４），2001；一(8)，2007）
题型5矩阵正定的证明（十一，1999）

第三部分概率论与数理统计
(10年考题总数:52题总分值:255分占三部分题量之比重:23%占三部分分值之比重:19%)

第一章随机事件和概率
(10年考题总数:7题总分值:32分占第三部分题量之比重:13%占第三部分分值之比重:12%)
题型1求随机事件的概率（一（５），1999；一（５），2000；十一（２），2003；一（６）；2005；三（２２），2005；一(9)，2007）、
题型2随机事件的运算（二（13），2006）

第二章随机变量及其分布
(10年考题总数:5题总分值:17分占第三部分题量之比重:11%占第三部分分值之比重:10%)
题型1求一维离散型随机变量的分布律或分布函数
题型2根据概率反求或判定分布中的参数（一（５），2002；二（14），2006）
题型3一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定（一（５），2002）
题型4求一维随机变量在某一区间的概率（一（６），2004）
题型5求一维随机变量函数的分布（三（22（Ⅰ），2006）

第三章二维随机变量及其分布
(10年考题总数:16题总分值:78分占第三部分题量之比重:25%占第三部分分值之比重:23%)
题型1求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十一（２），2001；三（２２（Ⅱ）），2004；三（２２），2005）
题型2已知部分边缘分布，求联合分布律（十二，1999；二（１３），2005）
题型3求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（一（5），1998；三（22（Ⅱ）），2006；二(16)，2007）
题型4求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一（１），2001；一(10)，2007）
题型5两个随机变量的[屏蔽]性或相关性的判定或证明（二（５），2000）
题型6求两个随机变量的相关系数（三（２２（Ⅰ）），2004）
题型7求二维随机变量在某一区域的概率（二（５），1999；一（５），2003；一（6），2006；三(23)，2007）

第四章随机变量的数字特征
(10年考题总数:6题总分值:32分占第三部分题量之比重:15%占第三部分分值之比重:17%)
题型1求随机变量的数学期望或方差（十二，2000，十一（１），2003）
题型2求随机变量函数的数学期望或方差（十三，1998；十一，2002）
题型3两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定（二（５），2001；二（１４），2004）

第五章大数定律和中心极限定理
(10年考题总数:1题总分值:3分占第三部分题量之比重:1%占第三部分分值之比重:1%)
题型1利用切比雪夫不等式估计概率（一（５），2001）

第六章数理统计的基本概念
(10年考题总数:16题总分值:93分占第三部分题量之比重:32%
占第三部分分值之比重:35%)
题型1求样本容量（十四，1998）
题型2分位数的求解或判定（二（１３），2004）
题型3求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征（十三，2000；十二，2002；三（２３（Ⅰ）），2004；三(24)，2007）
题型4求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字
特征（十三，1999；十二，2002；三（２３（Ⅱ）），2004；三（23），2006）
题型5总体或统计量的分布函数的判定或求解（二（６），2003；十二（１），2003；二（４），2005）
题型6讨论统计量的无偏性，一致性或有效性（十二（３），2003）
题型7求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差（十二，2001；三（２３），2005）
题型8求单个正态总体均值的置信区间（一（６），2003）
题型9显著性检验的判定（十五，1998）