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零度爱情海

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毕达哥拉斯悖论和第一次数学危机（无理数的出现）

我发过“悖论大收集”没人响应，再发一个~~~

毕达哥拉斯提出:世界上任何两个长度都是可度的(可度论),即:给定任意两长度a,b,总可以找到两个不可约整数m,n,满足a/b=m/n。
后来他的一个学生（忘了名字了）发现：无论如何也找不到两个数，使正方形的边长和它的对角线是可度的，即没有这样的m,n满足a/b=m/n。这就是有名的“毕达哥拉斯悖论”。
这一发现在毕达哥拉斯学派引起了轩然大波，它彻底动摇了毕达哥拉斯的根基，这就是历史上的第一次数学危机。学派立即[屏蔽]了这个消息，但这个学生还是通过他一个朋友将他的发现公诸于世，最终被毕达哥拉斯学派用火烧死了（此消息不确定）。
现在我们知道正方形的对角线比边长为sqrt(2),是个无理数。无理数的出现解决了毕达哥拉斯悖论，sqrt(2)也是第一个被发现的无理数。
下面是sqrt(2)是无理数的证明：
[反证法]：假设sqrp(2)是有理数，则它必然可表示为sqrt(2)=m/n（m,n是不可约整数）。
则 2=m^2/(n^2),---->2*n^2=m^2----->左边是偶数----->则m必为偶数，设m=2*k---->
2*n^2=(2*k)^2----->n^2=2*k^2----->右边是偶数----->则n必为偶数-----> 这与m,n
为不可约整数矛盾----->故sqrt(2)为无理数。

[ 此帖被零度爱情海在2007-12-05 17:09重新编辑 ]

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浮云:5(dessert) 高中做过证明，哈哈。