量子力学是近代物理中的基石，这个基石是以公理化的形式建立的，但这个基石还存在一些基本的问题！

  首先谈一下量子力学的公理化体系，我觉得应从数学谈起，在20世纪初，希尔伯特提出了公理化体系：完备性、[屏蔽]性、相容性，前两点如果你学过线性代数中线性空间的话，应该很显然，最后一点就是体现“理论体系的自洽性”。而恰好量子力学的数学形式是建立在“希尔伯特空间”的基础上。

  他的几条基本假设，我觉得：

  态的叠加原理：这是微观粒子所具有的属性，而且在实验上已经发现“光子确实处在这样一个叠加态上”。这个在宏观看来是不具有的----薛定谔的猫。但近来的实验在“介观尺度上实现了薛定锷的猫态”。这条基本原理有着很远的意义，据（我还没理解）费曼说，他与对称性有着必然的联系。“对称性”是一个物理学中的主题，影响深远，我只懂一点表面的。现在量子通信与量子计算是建立在这之上的，有时间我会介绍！

  薛定锷方程： 这是描述系统变化的方程，这是一个基本假设，是无法推倒出来的。当初他得到这个方程的时候，他只是通过类比波动方程得到的，具体含义他也不清楚（所以才有了薛定锷的猫辩解的出现）。这方程中存在很多更深刻的东西。此时又不得不谈到“微观的因果性”，他与宏观是不同的，宏观是具有确定的“因果性”，而他不是（这个有点复杂，我现在也没十分了解）。本来偏微分方程就对应“因果性”，在加上波函数的概率波解释，就构成了“微观的因果性”。

波函数的概率波解释：这是波恩在处理“散射问题”（学过电磁波的应该知道“散射”）时，为了解释出现的现象而提出的解释。

算符化规则：其实这个从数学的角度看，很容易理解，关键是要和物理深刻的联系起来。首先从数学的线性空间说，他定义了数与矢量的运算关系（我们说“复数域”，因量子力学是建立在此的）---加法与数乘；接下来很自然，我们可以定义一种运算表示两个矢量经过该运算后得到一个复数，这就是内积，它是以四条内积公理的形式定义的----构成了内积空间。可能你现在感觉到“分析的基础----极限的概念”没有引入该空间，而希尔伯特就通过规定其空间中矢量（元素，此时为一个函数）平方可积来达到了这个目的，从而实现了“空间的完全性”。同时我如果通过一种作用使得一个矢量变为另一个矢量，这个作用----就是算符来完成。所以算符在数学的意义下就产生了，至于其物理意义，我觉得都是通过假设得到：一个厄米算符（算符的一种）对应一个物理量，算符的本征值对应物理量的取值等等，但这些都有实验的支持！

粒子的全同性原理：微观粒子就其根本属性所看，若基本属性相同就是“不可分辨得”，由此带来的是很大的冲击对于宏观的概念来说，其实关键是研究粒子系统！玻色子，费米子等等---进入了统计物理的范畴。

总之，依次是描述粒子的态的基本属性（线性叠加，其中的相干性很关键），态的变化规律（薛定锷方程），态的物理解释，态对应的物理量，系统的态的研究！


我觉得还有一点是最关键的：微观的测量，海森伯的不确定性原理只是其中一点，还有很多需要人们去认识清楚，我希望会使量子力学更加清晰，使人们真的理解它！（从现在的理论与实验的结合发展，应该不会太遥远）


未完再续！


[ 此贴被fisk在2006-06-03 11:02重新编辑 ]

非线性的量子力学的应用已经很广泛,基于非线性的量子力学的BERRYYI相位已经的到推广(中科院的一个研究员的推广,如果需要文章可以上传)
一个对称对应一个守衡量
薛定锷的猫实验上已经实现,如果感兴趣,图书馆有一本<量子力学的前沿问题>有介绍,第二辑也早已出版,可以在书店找到.
没有人真正懂得量子力学-费曼

蝈蝈可以将文章传上来，我看看！
对称与守恒的关系是深刻而优美的，而又那末有深刻的意义：空间的反演（宇称）， 时间的反演，物质粒子正反的对称。

猫态的实现是宏观吗？这个我不清楚，还请蝈蝈解答！

量子力学会被人们逐步清晰化的，会让我们真正理解的（这也是我转专业读物理的原因）！我现在没时间看那些最新的进展啊，只是在学习量子力学的基础（曾谨言+朗道+喀先生的高量），因我时间不多拉！

我的量子基本上就是不大懂一点

很佩服你们这些专业学习数学，物理的蝈蝈们！！真的

猫态是一种纠缠态,当然现在实验上还是微观上的,因为在宏观上除了用到非线形量子力学外,此时退相干机制起到作用.我对这个也不了解,蝈蝈可以借书来看.
蝈蝈需要先理解线形满足叠加原理的BERRY相位,知道非线形的量子力学哈密顿形式,其实很简单但物理意义深刻H(x1,x2..)x1表示波函数,用到经典力学中分析力学知识,x1,x2..作为广义坐标等在用到一个公式便得到(都忘了,自己看)
如果不是物理专业的,四大力学一定要看,尤其分析力学.其实我也不是物理专业的差远了.大三了,蝈蝈呢?有兴趣探讨一下.

我看了点分析力学，学习固体物理时我看了下，什么广义动量，广义位移之类的，挺有意思的！！很羡慕你们这些专业学习数学，物理的哈！

    FISK蝈蝈非常刚健的哈，你可以和他探讨下

我也是刚刚接触量子力学! 可惜有点晚啦!

我在大一时候开始看,那时还没有看分析力学,所以有些困难,不过现在感觉还可以,就是微扰和自旋的公式有些难记,做题有些困难,不过理解很简单.

没有学好哦

主要是我们学习的时候做题不大多，似乎没有多大的感受

现在给我的感觉就是,量子力学的应用无处不在,可惜当时没有学好,唉...

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tsing 我画了一下, 你看结果怎么样!

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