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称个球

共有12个铁球,其中有个1和其他的11个不一样重.(不知道它是比其他的轻还是重)现在用一个天平称3次(怎么放球都行)怎样才能称出这个球和这个球的轻重(和其他11个比)

有点难度哈
上课去了哈

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浮云:0(lasonley) http://192.168.2.8/bbs/read.php?tid=433434

Posted: 2007-12-03 19:02 | [楼主]

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Posted: 2007-12-03 19:02 | [1 楼]

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引用第12楼星云于2007-12-03 21:21发表的 :
有个公式，p＝（3^n－3）／2;其中n表示称球的次数，p表示能分辨出的最大个数，
比如称5次的话最多能够从120个球中分辨出那个质量不同的球来

小子上课溜掉了不错
回来顶我帖子啊
答案：
一开始把天平两边一边放4个,还有4个留着.

情况1:如果两边平了,那么坏的肯定是在留着的4个里面.把4个球编号为1,2,3,4.
先把1和2拿出来称,如果平了,那么就意味着坏的在3和4里面.那么由于1和2是完好的,于是就把1和3称一下,如果1和3是平的,那么就是4是坏的.如果1和3不平,那么肯定就是3了.(因为1是完好的,1和2同重量).如果1和2不平,那么3和4肯定就是完好的,把1和3再称一下,如果1和3平了,那么就是2,如果1和3不平,那就是1.

情况2:如果两边不平,那么就把两边分组.重的那边分为1,2,3,4,轻的分为A,B,C,D.接着交换了来称,把1,2,A和3,4,B称一下.
如果1,2,A和3,4,B平了,那么也就是说,1,2,3,4和
A,B就是等重的,也就意味着1,2,3,4里没有坏球,也就是说,坏球是偏轻的.(因为坏球出现在轻球组!)那么也就是说,C,D里面轻的那个就是坏的,然后称C,D可以得出坏球,轻的就是.
如果1,2,A和3,4,B不平,那么就看哪一边重.假设是1,2,A重.(这个可以和3,4,B互换的.),那么就把1和2称一下.
如果1和2是平的,那么就意味着B是坏的,因为1和2是等重的,也就是说,1,2里面没有坏球(也是重球),而A是从轻球组来的,A不可能比其他的球重.那么为什么会是1,2,A重呢,原因就很明显了,3,4,B里面有坏球,而且坏球是轻的!但是3和4来自重球组,也就是说,3和4里面不可能有轻球,(否则最开始1,2,3,4那边就会轻!)所以就是B是坏球,也是轻球.
如果1和2不平,那么1,2里面肯定就有一个是坏球,而且由于1,2来自重球组,所以重的那个就是坏的.
同理,要是3,4,B是重的一边,那么推理过程就和上面的一样

Posted: 2007-12-03 22:02 | [2 楼]

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