编号1-99的人坐成一圈，从一号开始，顺次留一个人走一个人，且周而复始：1号不动，2号走人，3号不动，4号走人。。。99号不动，1号走人，3号不动，5号走人。。。问最后留下的人是谁？
小学竞赛题，不准用编程，只能用数论解答哈。
星期天公布答案哈！
提示：答案所用的算式为：（a-b）*m+1 （注意，这里a,b,m本是已知数，只是楼主我不想这么快让你们看到解答。别当成方程了）算式就是这么简单，但是解法很妙不好想到.


下面我来公布标准答案：
先考虑这种情况：如果是64个人，且改为第一个人走，第二个人留，依次留一人走一人，最后剩下的人是64号。这是因为：每一轮结束后，剩下的人都是偶数个，于是每轮中最后一个人（也就是64）都将留下。
再来考虑这道题。99人走掉35人后就剩64人了。走掉的第35人是70号。并且下一个将走的人是72号。我们就从72号开始，再编一次号：b1,b2,b3,...b4。（就是说72号编号为b1，73 编为b2.。。最后71编为b64）。由上面分析，可知b64，也就是71号，是最后留下的人。
解：（99-64）*2+2-1=71


[ 此帖被nirui在2007-11-11 17:00重新编辑 ]

啊啊啊啊啊
看起来怎么这么像fft?
做着玩玩:
第一次只有奇数剩下
第二次只有4*n+1的剩下
脑壳晕了,不做了

晚上想的做法,得到正确的答案,不知道过程是不是标准的.
首先,要知道这些常识:
一.    每一轮第一个数肯定不会被丢弃,于是只要知道每一轮的第一个数,就可以确定最后的那一个数
二. 1.  当人数为偶数的时候,第一个数不会改变
      2.  当人数为奇数的时候,最后一个数会变成第一个数
三    每一轮过后会使相邻的数的距离扩大一倍,但不包括出现奇数的时候(首尾相接的不会变)
综上,如果人数为奇数,本轮过后会使最后一个数变成第一个数,而最后一个数是第一个数倒推2^(n-1)个(n为轮次)
于是给出解答过程:
轮次      剩余人数      第一个数
0                        99                          1
1                        50                          99
2                        25                          99
3                        13                          95
4                        7                            87
5                        4                            71
6                        2                            71
7                        1                            71


[ 此帖被rigel在2007-11-09 16:22重新编辑 ]