信号与系统实验指导书







电子科技大学通信学院

朱学勇 潘晔 刘斌 崔琳莉 黄扬洲 徐胜

目 录

第一部分 信号与系统实验总体介绍   1
第二部分 实验设备介绍   2
2.1信号与系统实验板的介绍   2
2.2 PC机端信号与系统实验软件介绍   5
2.3 实验系统快速入gate   6
第三部分 信号与系统硬件实验   8
实验项目一：线性时不变系统的脉冲响应   8
实验项目二：连续周期信号的分解与合成   12
实验项目三：连续系统的幅频特性   17
实验项目四：连续信号的采样和恢复   21
第四部分 信号与系统软件实验   28
实验项目五：表示信号与系统的MATLAB函数、工具箱   28
实验项目六：离散系统的冲激响应、卷积和   34
实验项目七：离散系统的转移函数，零、极点分布   38

第一部分 信号与系统实验总体介绍
一、   信号与系统实验的任务
通过本课程的实验，应加深学生对信号与系统的分析方法的掌握和理解，切实增强学生理论联系实际的能力。

二、   信号与系统实验简介
本课程实验包含硬件、软件共七个实验项目，教师可以选择开出其中某些实验项目。单套实验设备包括：硬件：信号系统与DSP实验箱、微型计算机（PC）；软件：PC机端实验软件SSP.exe、基于MATLAB的仿真实验软件。

三、   信号与系统课程适用的专业
通信、电子信息类等专业。

四、   信号与系统实验涉及的核心知识点
线性时不变系统的冲激响应、连续信号的分解及频谱、系统的频率响应特性、采样及恢复、表示信号与系统的MATLAB函数、工具箱、离散系统的冲激响应、卷积和、离散系统的转移函数，零、极点分布等。

五、   信号与系统实验的重点与难点
  连续信号与系统时域、频域分析，离散系统的冲激响应、卷积和，离散系统的转移函数，零、极点分布等。

六、   考核方式
实验报告。

七、   总学时
本实验指导书的实验项目共需要14学时。可供教师选择开出其中某些实验项目以适应不同的学时数要求。

八、   教材名称及教材性质
A.V.Oppenheim,A.S.Willsky,S.H.Nawab,Signals&Systems,Prentice-Hall,1999

九、   参考资料
1.   蒋绍敏，信号与系统实验，电子科技大学通信学院，2000年7月
2.   梁虹等，信号与系统分析及MATLAB实现，电子工业出版社，2002年2月
3.   S.K.Mitra著，孙洪，于翔宇等译，数字信号处理试验指导书（MATLAB版），电子工业出版社，2005年1月



第二部分 实验设备介绍
信号与系统硬件实验的设备包括：信号与系统实验板、数字信号处理实验箱、PC机端信号与系统实验软件、＋5V电源和计算机串口连接线。数字信号处理实验箱以DSP为核心，控制液晶屏、键盘，通过串口与PC机通信。数字信号处理实验箱如图2.1所示。

图2.1 数字信号处理实验箱
2.1信号与系统实验板的介绍
信号与系统实验板如图2.2所示，经数据线与数字信号处理实验箱相连，在数字信号处理实验箱的控制下实现相应的功能。信号与系统实验板的各模块用线框隔开，并对每一模块作了汉字标注，使人一目了然。各模块的分布如图2.3所示。信号与系统实验板主要分为数字部分、模拟部分和接口区。模拟部分包括13个模块，具体功能已在图2.3中标出。数字部分主要完成两个功能：一是为模拟部分提供多种信号源；二是采集模拟部分处理后的信号，转换成数字信号，然后交给DSP进行处理，最终通过串口送PC显示。
“接口区”有6个实验插孔，它们分别是：输入信号1、输入信号2、输出信号、采样信号和两个备用插孔；各模块都有输入和输出插孔，所有的插孔都作了汉字标注。插孔间的连接采用连接线，具体的连接方法将在第三部分的实验中介绍。

图2.2 信号与系统实验板

图2.3 信号与系统实验板模块分布图

本实验系统的主要指标为：
1）信号源：
能够产生四种信号源：窄脉冲信号、方波信号、正弦波信号和锯齿波信号，并且频率能够变化。
窄脉冲信号可选择的频率为：100Hz，200Hz，250Hz，333Hz，500Hz，1KHz；
正弦波信号可选择的频率为：100Hz，200Hz，600Hz，1KHz，1.4KHz，1.8KHz，2.2KHz，2.6KHz，3.0KHz，3.4KHz，3.8KHz，4.2KHz，4.6KHz，5KHz，5.9KHz；
锯齿波信号可选择的频率为：100Hz，200Hz，600Hz，1KHz，1.4KHz，1.8KHz，2.2KHz，2.6KHz，3.0KHz，3.4KHz，3.8KHz，4.2KHz，4.6KHz，5KHz；
方波信号可选择的频率与锯齿波相同，占空比有：12.5%，25%，50%和75%。
2）信号采集：
输出信号：ADC采样率100kHz，精度8-bit。
3）采样信号：提供5KHz与10KHz两种频率的采样脉冲。
2.2 PC机端信号与系统实验软件介绍
PC机端信号与系统实验软件是SSP.exe, 主要完成波形与频谱显示。操作简便，界面友好，结果直观，具有可视化调整X轴和Y轴的分辨率以及动态光标度数的功能，便于定量观察信号在不同尺度下的精确结果。实验软件的运行界面如图2.4所示。在主菜单栏点击“实验选择”按钮，可以弹出不同实验选项，点击后可进入不同的实验，如图2.5所示。


图2.4 PC机端信号与系统实验软件界面


图2.5 “实验选择”菜单

2.3 实验系统快速入gate
下面以观察正弦波为例，来说明该系统的操作过程。
1、   启动信号与系统实验仪：
a)   使用串口电缆连接好计算机串口和实验箱的串口，打开实验箱电源；
b)   根据液晶显示屏的提示，按任意键进入；
c)   按“1”进入“信号与系统实验”；
d)   按“3”选择“正弦波”；
e)   按“＋、－”设置正弦波的频率为“1.0kHz”。
2、   运行PC机端软件SSP.EXE，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验二”。
3、   用连接线连接“输入信号1”和“输出信号”，如图2.6所示。

图2.6 直接观察输入信号的连线示意图
4、   点击PC机端软件SSP.EXE界面上的 按钮，可观察到如图2.7所示波形（频谱默认以线性尺度显示）。

图2.7 1kHz正弦波（线性谱）
5、   点击PC机端软件SSP.EXE界面上的 按钮，可观察到如图2.8所示波形（频谱以对数尺度显示）。

图2.8 1kHz正弦波（对数谱）

第三部分 信号与系统硬件实验
实验项目一：线性时不变系统的脉冲响应
一、实验项目名称：线性时不变系统的窄脉冲响应和宽脉冲响应
二、实验目的和任务：
  目的：1、使学生实际的接触和了解信号与系统的时域概念。
      2、使学生对线性时不变系统的窄脉冲响应和阶跃响应有深入了解。
  任务：记录窄脉冲和宽脉冲信号通过线性时不变系统的响应波形，撰写实验报告。
三、实验原理：
设一个系统的传递函数为H(S)，输入冲激信号 的响应就是这个系统的冲激响应h(t)，H(S)与h(t)是一对变换，它能表征一个系统的性能。任意一个时间连续信号可以表示成冲激信号的加权和移位之和。

x(t)通过系统的响应y(t)是系统对加权和移位冲激信号 的响应的叠加。 的响应为 ，那么y(t)为：

x(t)通过系统的响应y(t)就是x(t)与系统冲激响应h(t)的卷积。
低通滤波器U12的原理图如图3.1-1所示。

图3.1-1 二阶有源低通滤波器U12的电路原理图
零频增益为：
自然角频率为：
阻尼系数为：
传递函数为：
归一化的传递函数为：

微分方程描述的系统输入输出关系：

单位冲激响应：
阶跃响应：

利用窄脉冲响应和宽脉冲响应可以近似冲激响应和阶跃响应。

四、实验内容
运行PC机端软件SSP.EXE，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验一”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。

实验内容（一）、线性时不变系统的窄脉冲响应测量
实验步骤：
1、   信号选择：按实验箱键盘“1”选择“窄脉冲”，再按“6”选择“100Hz”。
2、   连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”。点击SSP软件界面上的 按钮，观察100Hz的窄脉冲串。适当调整X、Y轴的分辨率，观察100Hz的窄脉冲。
记录并描绘观察到的波形。
3、按图3.1-2 的模块连线示意图连接各模块。

图3.1-2 实验一的模块连线示意图
点击SSP软件界面上的 按钮，适当调整X、Y轴的分辨率，观察100Hz的窄脉冲通过线性时不变系统的响应。观察到的波形如图3.1-3所示。记录并描绘观察到的波形。

图3.1-3 100Hz窄脉冲及其通过线性时不变系统的响应

实验内容（二）、线性时不变系统的宽脉冲响应
实验步骤：
1、信号选择：按实验箱键盘2”选择“方波”，再按“＋” 或“－”选择“100Hz”。按F2键把方波信号的占空比设为：50%。
2、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”。 点击SSP软件界面上的 按钮，观察100Hz的方波。
3、按图3.1-2的模块连线示意图连接各模块。点击SSP软件界面上的 按钮，观察100Hz的方波通过线性时不变系统的响应。
适当调整X、Y轴的分辨率可得到如图3.1-4 所示的实验结果。
记录并描绘观察到的波形。

图3.1-4 线性时不变系统的阶跃响应

思考问题：
（1）可否用线性时不变系统的窄脉冲响应模拟单位冲激响应，它们有何不同之处？
（2）你观测得到的系统宽脉冲响应与理论上的系统阶跃响应逼近吗？

五、项目需用仪器设备名称：数字信号处理实验箱、信号与系统实验板的低通滤波器U12模块、PC机端信号与系统实验软件、＋5V电源
六、所需主要元器件及耗材：连接线、计算机串口连接线
七、学时数：2

实验项目二：连续周期信号的分解与合成
一、实验项目名称：连续周期信号的分解与合成
二、实验目的与任务：
目的：让学生感受和理解连续信号的分解、合成和谱分析。
任务： 1、记录实验中观察到的波形和频谱。
2、析观察结果，并与理论结果作比较。
三、实验原理：
连续周期信号展开为傅立叶级数： ，
， 为基波频率， 为周期。
傅立叶级数的系数 称为频谱。 ， 称为幅度频谱。
傅立叶级数表示连续周期信号分解为直流与基波、第2~5次谐波成分等相加。

四、实验内容：
打开PC机端软件SSP.EXE，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验二”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。按图3.2-1的模块连线示意图连接各模块。并确认U32按钮1~5处于弹起状态。

图3.2-1 实验二的模块连线示意图

实验内容（一）、占空比为12.5%周期方波信号的分解与合成
实验步骤：
1、   信号选择：按实验箱键盘“2”选择“方波”，再按“＋、－”设置方波频率为“600Hz”；按F2键把占空比设为：12.5%。
2、   点击SSP软件界面上的 按钮，可以观察到如图3.2-2所示波形。
记录并描绘观察到的波形和频谱（线性尺度）。读出并记录直流和前5次谐波谱幅度值。
图3.2-2 占空比12.5％的周期方波信号波形和频谱（600Hz，线性尺度）

3、   信号与系统实验板的加法指示模块U32的按钮1~5分别代表直流与基波、第2~5次谐波成分等相加；按下第n个按钮，就可观察到直流与第n次谐波相加的时间波形及频谱；同时按下多个按钮，就可观察到直流与各按钮所代表的谐波相加的时间波形及频谱。按下相应按钮后，点击SSP软件界面上的 按钮，再点击 按钮，就可以观察到如图3.2-3～3.2-7所示合成波形。

记录并描绘观察到的波形和频谱（线性尺度）。
图3.2-3 直流与基波相加(按下按钮1，其余弹起)

图3.2-4 直流与基波、二次谐波相加(按下按钮1、2，其余弹起)
图3.2-5 直流与基波、二、三次谐波相加(按下按钮1、2、3，其余弹起)
图3.2-6 直流与基波、二、三、四次谐波相加(按下按钮1、2、3、4，其余弹起)
图3.2-7 直流与基波、二、三、四、五次谐波相加(按下所有按钮)

实验内容（二）、占空比为50%周期方波信号的分解与合成
实验步骤：
1、   信号选择：按实验箱键盘“2”选择“方波”，再按“＋、－”设置方波频率为“1kHz”；按F2键把占空比设为：50%。
2、   点击SSP软件界面上的 按钮，记录并描绘观察到的波形和频谱（线性尺度）。读出并记录直流和前5次谐波谱幅度值。
3、重复实验内容（一）的实验步骤3，记录并描绘观察到的波形和频谱（线性尺度）。
思考问题：
（1）求出周期方波信号的幅度谱表达式，当占空比为12.5%、50%时，各自频谱有何异同之处？
（2）若将周期方波信号的周期增大（频率减小，如200Hz），频谱有何变化？

五、项目需用仪器设备名称：数字信号处理实验箱、信号与系统实验板的加法指示模块U32、PC机端信号与系统实验软件、＋5V电源
六、所需主要元器件及耗材：连接线、计算机串口连接线
七、学时数：2

实验项目三：连续系统的幅频特性
一、实验项目名称：连续系统的幅频特性测量
二、实验目的与任务：
目的：使学生对系统的频率特性有深入了解。
任务：记录不同频率正弦波通过低通、带通滤波器的响应波形，测量其幅度，拟合出频率响应的幅度特性；分析两个滤波器的截止频率。
三、实验原理：
正弦波信号 输入连续LTI系统，输出 仍为正弦波信号。


           
            图3.3-1信号输入连续LTI系统
图3.3-1中，
)
通过测量输入 、输出 的正弦波信号幅度，计算输入、输出的正弦波信号幅度比值，可以得到系统的幅频特性在 处的测量值 。改变 可以测出不同频率处的系统幅频特性。

四、实验内容
打开PC机端软件SSP.EXE，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验三”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。

实验内容（一）、低通滤波器的幅频特性测量
实验步骤：
1、   信号选择：按实验箱键盘“3”选择“正弦波”，再按“＋”或“－”依次选择表3.1中一个频率。

2、   连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”，如图3.3-2所示。点击SSP软件界面上的 按钮，观察输入正弦波。将正弦波频率值和幅度值(Vpp/2, Vpp为峰-峰值)记录于表3.3-1。

图3.3-2 观察输入正弦波的连线示意图

3、   按图3.3-3的模块连线示意图连接各模块。

图3.3-3 实验三实验内容（一）模块连线示意图
4、   点击SSP软件界面上的 按钮，观察输入正弦波通过连续系统的响应波形；适当调整X、Y轴的分辨率可得到如图3.3-4所示的实验结果。将输出正弦波的幅度值(Vpp/2, Vpp为峰-峰值)记录于表3.3-1。

图3.3-4 输入正弦波和响应波形

5、   重复步骤1~4，依次改变正弦波的频率，记录输入正弦波的幅度值和响应波形的幅度值于表3.3-1。
表3.3-1
频率（kHz）   0.1   0.2   0.6   1.0   1.4   1.8   2.2   2.6   3.0   3.4   3.8   4.2   4.6   5.0
输入幅度（v）                                    
输出幅度（v）                                    
输出/输入
幅度比值H                                    

实验内容（二）、带通滤波器的幅频特性测量
实验步骤：
重复实验内容（一）的实验步骤1~5。注意在第3步按图3.3-5的模块连线示意图连接各模块。


图3.3-5 实验三实验内容（二）模块连线示意图

将输入正弦波频率值、幅度值和响应波形的幅度值记录于表3.3-2。




表3.3-2
频率（kHz）   0.1   0.2   0.6   1.0   1.4   1.8   2.2   2.6   3.0   3.4   3.8   4.2   4.6   5.0
输入幅度（v）                                    
输出幅度（v）                                    
输出/输入
幅度比值H                                    

思考问题：
（1）将表3.3-1、3.3-2的输出/输入的幅度比值H数据用横座标（频率）、纵座标（幅度比值H）描绘出来，可以拟合出两条光滑曲线，它们说明两个系统的幅频特性有何不同之处？
（2）为什么实验内容（二）中，低通滤波器与高通滤波器串联会得到带通滤波器？

五、项目需用仪器设备名称：数字信号处理实验箱、信号与系统实验板的低通滤波器模块U11、高通滤波器模块U21、PC机端信号与系统实验软件、＋5V电源
六、所需主要元器件及耗材：连接线、计算机串口连接线
七、学时数：2

实验项目四：连续信号的采样和恢复
一、实验项目名称：连续信号的采样和恢复
二、实验目的与任务
目的：1、使学生通过采样保持电路理解采样原理。
2、   使学生理解采样信号的恢复。
任务：记录观察到的波形与频谱；从理论上分析实验中信号的采样保持与恢复的波形与频谱，并与观察结果比较。
三、实验原理：
  实际采样和恢复系统如图3.4-1所示。可以证明，奈奎斯特采样定理仍然成立。

图3.4-1 实际采样和恢复系统

采样脉冲：


其中， ， ， 。
采样后的信号：

当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器 由采样后的信号 恢复原始信号 。

四、实验内容
打开PC机端软件SSP.EXE，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验六”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。
实验内容（一）、采样定理验证
实验步骤：
1、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”，如图3.4-2所示。

图3.4-2 观察原始信号的连线示意图
2、信号选择：按“3”选择“正弦波”，再按“＋”或“－”设置正弦波频率为“2.6kHz”。 按“F4”键把采样脉冲设为10kHz。

图3.4-3 2.6kHz正弦波（原始波形）
3、点击SSP软件界面上的 按钮，观察原始正弦波，如图3.4-3所示。

4、按图3.4-4的模块连线示意图连接各模块。

图3.4-4观察采样波形的模块连线示意图
5、点击SSP软件界面上的 按钮，观察采样后的波形，如图3.4-5所示。

图3.4-5 10kHz采样的输出信号
6、用截止频率为3kHz的低通滤波器U11恢复采样后的信号。按图3.4-6的模块连线示意图连接各模块。

图3.4-6观察恢复波形的模块连线示意图
7、点击SSP软件界面上的 按钮，观察恢复后的波形，如图3.4-7所示。

图3.4-7 用3kHz低通滤波器恢复波形

实验内容（二）、采样产生频谱交迭的验证
实验步骤：
重复实验内容（一）的实验步骤1～7；注意在第2步中正弦波的频率仍设为“2.6kHz”后，按“F4”键把采样脉冲频率设为“5kHz”；在第6步中用3kHz的恢复滤波器（U11）。可以观察到如图3.4-8～3.4-10所示的波形。


图3.4-8 2.6kHz正弦波（原始波形）

图3.4-9 5kHz采样的输出信号


图3.4-l0 用3kHz低通滤波器恢复波形

思考问题：
（1）画出实验内容（一）的原理方框图和各信号频谱，说明为什么实验内容（一）的输出信号恢复了输入信号？
（2）画出实验内容（二）的方框图，解释与实验内容（一）有何不同之处？
（3）如果改变实验内容（二）的3kHz恢复低通滤波器为截止频率为5kHz的低通滤波器（U22），系统的输出信号有何变化？

五、项目需用仪器设备名称：数字信号处理实验箱、信号与系统实验板的低通滤波器模块U11和U22、采样保持器模块U43、PC机端信号与系统实验软件、＋5V电源
六、所需主要元器件及耗材：连接线、计算机串口连接线
七、学时数：2



第四部分 信号与系统软件实验
实验项目五：表示信号与系统的MATLAB函数、工具箱
一、实验项目名称：表示信号、系统的MATLAB函数
二、实验目的与任务：
目的：1、加深对常用离散信号的理解；
2、熟悉表示信号的基本MATLAB函数。
任务：基本MATLAB函数产生离散信号；基本信号之间的简单运算；判断信号周期。

三、实验原理：
利用MATLAB强大的数值处理工具来实现信号的分析和处理，首先就是要学会应用MATLAB函数来构成信号。常见的基本信号可以简要归纳如下：
1、   单位抽样序列
   
在MATLAB中可以利用zeros()函数实现。

如果 在时间轴上延迟了k个单位，得到 即：
   
    2、单位阶跃序列
   
在MATLAB中可以利用ones()函数实现。

    3、正弦序列
         
采用MATLAB实现
         
    4、复正弦序列
         
采用MATLAB实现
         
5、指数序列
         
采用MATLAB实现
         
四、   实验内容：
实验内容（一）、使用实验仿真系统
实验步骤：
1、 在MATLAB环境下输入命令
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启动《信号与系统》MATLAB实验工具箱，界面如图4.1-1。点击按钮“点击进入”，进入工具箱主界面，如图4.1-2所示。选中实验模块对应列表框的第一项“实验一 表示信号、系统的MATLAB函数、工具箱”， 点击按钮“进入实验”；


























2、实验一的启动界面，如图4.1-3所示。仔细阅读实验目的和实验内容，然后点击按钮“进入实验”，打开实验一主界面，如图4.1-4。













3、点击信号下拉列表，可以选择感兴趣的信号，如单位阶跃序列、正弦序列、指数序列、方波序列等等。同时可以改变信号的幅值、频率和初相，如图4.1-5所示。
































4、点击实验界面上的按钮“信号相加”，可以将信号一和信号二相加得到一个新的信号，如图4.1-6所示。图中的新信号是由一个方波序列和一个单位阶跃序列相加所得。













5、点击实验界面上的按钮“信号相乘”，可以将信号一和信号二相乘得到一个新的信号。
6、点击实验界面上的按钮“拆分序列”， 将启动图4.1-7来演示一个离散序列可以分解成一个奇序列和一个偶序列之和。此图是以单位阶跃序列为例，拆分而得到一个奇序列和一个偶序列。

















实验内容（二）、MATLAB仿真
实验步骤：
1、   编制程序产生上述5种信号（长度可输入确定），并绘出其图形。
2、   在 内画出下面每一个信号：

  思考问题：
每个信号的基波周期是什么？对于这3个信号中的每一个，不依赖MATLAB，如何来确定基波周期？

五、项目需用仪器设备名称：计算机、MATLAB软件。
六、所需主要元器件及耗材：无
七、学时数：2



实验项目六：离散系统的冲激响应、卷积和
一、实验项目名称：离散系统的冲激响应、卷积和
二、实验目的与任务：
目的：加深对离散系统冲激响应、卷积和分析方法的理解。
任务：利用MATLAB函数conv、filter计算卷积及系统输出。

三、实验原理：
  在离散时间情况下，最重要的是线性时不变（LTI）系统。线性时不变系统的输入输出关系可通过冲激响应 表示
         
其中 表示卷积运算，MATLAB提供了求卷积函数conv，即
          y=conv(x,h)
这里假设x[n]和h[n]都是有限长序列。如果x[n]仅在 区间内为非零，而h[n]仅在 上为非零，那么y[n]就仅在
         
内为非零值。同时也表明conv只需要在上述区间内计算y[n]的 个样本值。需要注意的是，conv并不产生存储在y中的y[n]样本的序号，而这个序号是有意义的，因为x和h的区间都不是conv的输入区间，这样就应负责保持这些序号之间的联系。
  filter命令计算线性常系数差分方程表征的因果LTI系统在某一给定输入时的输出。具体地说，考虑一个满足下列差分方程的LTI系统：
         
式中x[n]是系统输入，y[n]是系统输出。若x是包含在区间 内x[n]的一个MATLAB向量，而向量a和b包含系数 和 ，那么
          y=filter(b,a,x)
就会得出满足下面差分方程的因果LTI系统的输出：
       
注意， 和 ，因为MATLAB要求所有的向量序号都从1开始。例如，为了表示差分方程 表征的系统，就应该定义a=[1 2] 和 b＝[1 －3]。   由filter产生的输出向量y包含了y[n]在与向量x中所在样本同一区间上的样本，即 ，以使得两个向量x和y中都包含了 个样本。

四、实验内容
实验内容（一）、使用实验仿真系统
实验步骤：
1、启动工具箱主界面，选中“实验二 离散系统的冲激响应、卷积和”，点击按钮“进入实验”，启动实验二的启动界面，如图4.2-1所示。











2、仔细阅读实验目的和实验内容，点击按钮“进入实验”，打开实验二主界面，如图4.2-2。
3、求离散信号的卷积和。设定输入序列 和 ，以及它们相应的取值范围 和 ，点击“确定”按钮，可以得到信号x和y 的卷积结果的图形。注意输入序列的长度和相应取值范围的长度要相等，否则会得到警告消息。




 













4、由离散信号的差分方程求系统输出。根据线性常系数差分方程：

和输入序列 ，求得输出序列 。因此输入系数向量a 和 b 的值，以及输入信号x 的值及其取值范围，点击按钮“确定”，将得到输出信号y的图形。如果没有输入x的取值范围，将默认为x的起始坐标点为1。

实验内容（二）、MATLAB仿真
实验步骤：
1、   考虑有限长信号
     
(a) 首先用解析方法计算 。
(b) 接下来利用conv计算 的非零样本值，并将这些样本存入向量y中。构造一个标号向量ny，对应向量y样本的序号。用stem(ny,y)画出这一结果。验证其结果与（a）是否一致。
2、   对以下差分方程描述的系统



  分别利用filter计算出输入信号 在 区间内的响应y[n]。
  思考问题：
考虑函数conv和filter之间的关系，试利用filter函数来实现离散时间信号的卷积。

五、项目需用仪器设备名称：计算机、MATLAB软件。
六、所需主要元器件及耗材：无
七、学时数：2


实验项目七：离散系统的转移函数，零、极点分布
一、实验项目名称：离散系统的转移函数，零、极点分布和模拟
二、实验目的与任务：
目的：1、加深对离散系统转移函数、零极点概念的理解；
2、根据系统转移函数求系统零极点分布。
任务：利用MATLAB函数tf2zp、zplane求系统零极点及绘制零极点图；根据系统零极点图求系统的频率响应。

三、实验原理：
离散系统的时域方程为

其变换域分析方法如下：
系统的频率响应为  
Z域  
系统的转移函数为  
分解因式   ，其中 和 称为零、极点。
在MATLAB中，可以用函数[z,p,K]=tf2zp（num,den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。

四、 实验内容：
实验内容（一）、使用实验仿真系统
实验步骤：
1、启动工具箱主界面，选中“实验三 离散信号的转移函数、零极点分布和模拟（综合性）”，点击按钮“进入实验”，启动实验三的启动界面，如图4.3-1所示。













2、仔细阅读实验目的和实验内容，点击按钮“进入实验”，打开实验三主界面，如图4.3-2。
3、由离散信号系统的转移函数绘制系统的零极点图。根据线性常系数差分方程：

来确定系统的转移函数。给定向量b和向量a 的值来设定系统转移函数的分子、分母向量。
4、点击“绘制系统零极点图”按钮，就可以得到系统的零极点图。
























实验内容（二）、MATLAB仿真
实验步骤：
对系统系统

1、   编程实现系统的参数输入，绘出幅度频率响应曲线和零、极点分布图。
2、   根据系统的零极点计算系统频率响应的幅值和相位。定义omega=[0:511]*pi/25[屏蔽]unitcirc=exp(j*omega)得到在单位圆上512个等分点，在这些点上将要对频率响应 求值。
（a）定义polevectors1是一个2×512的矩阵，其中每一行包含这样一些复数，这些复数是由unitcirc的相应列减去一个极点位置得到的。如果ps1是一个列向量，它包含了极点的位置，可以用下列命令来完成
》polevectors1 = ones(2, 1) * unitcirc – ps1 * ones(1, 512)
用abs和astan2定义polelength1和poleangle1作为polevectors1中每一元素的幅值和相位。
  （b）类似与polevectors1定义zerovectors1，使得它是2×512的矩阵，其中包含从零点位置到unitcirc元素的向量。定义zerolength1和zeroangle1分别是这些向量的幅值和相位。
  （c）画出polelength1和zerolength1对于omega的图。根据这些图，预计 在哪里有最大值和最小值？
  （d）利用MATLAB命令H = freqz (b,a,512,’whole’) 导出幅值和相位，与（c）中的结果相比较。

思考问题：
根据得到的系统零极点分布，试大致画出系统的频率响应曲线。

五、项目需用仪器设备名称：计算机、MATLAB软件。
六、所需主要元器件及耗材：无
七、学时数：2


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